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1、17振動基本理論1振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復擺動，汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。振動（Vibration）:系統(tǒng)在平衡位置附近作往復運動。振動的利弊：利：振動給料機；弊：磨損，減少壽命，影響強度振動篩；引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機等。消耗能量，降低精度等。2研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。單自由度系統(tǒng)的振動按系統(tǒng)的自由度分多自由度系統(tǒng)的振動彈性體的振動振動的分類：3按振動產(chǎn)生的原因分：自由
2、振動強迫振動自激振動無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動（衰減振動）無阻尼的強迫振動有阻尼的強迫振動417.1單自由度系統(tǒng)的自由振動實際中的振動往往很復雜，為了便于研究，需簡化為力學模型。質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)振體5617.1.1自由振動微分方程如圖17-1所示振動系統(tǒng)，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，彈簧原長為l0，剛度系數(shù)為k。物塊在平衡位置時，彈簧的變形為，稱為靜變形。平衡時，重力G與彈性力相等，即彈簧的靜變形為（17-1）取物塊的靜平衡位置為坐標原點，x軸鉛垂向下，當物塊在任意位置x處時，彈簧對物塊的作用力大小為7（
3、17-2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的運動微分方程為令（17-3）單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動（Freevibration）微分方程的標準形式。8通解：（17-4）任意瞬時的速度為當t=0時，x=x0，v=v0，可求出積分常量令式（17-4）可寫成（17-5）9（17-6）無阻尼自由振動是簡諧振動，其運動圖線如圖17-2所示。1017.1.2自由振動的特點（17-7）無阻尼自由振動的周期無阻尼自由振動的頻率（17-8）（1）周期與頻率。物體的無阻尼自由振動是周期運動，設(shè)周期為T11（17-10）（17-9
4、）表示物體在2p秒內(nèi)振動的次數(shù)，稱為圓頻率（Circularfrequency）。只與系統(tǒng)本身的質(zhì)量m及彈簧剛度k有關(guān)，而與運動的初始條件無關(guān)，是振動系統(tǒng)的固有特性，所以稱為固有圓頻率（固有頻率（Naturalfrequency））。其單位與頻率f相同，為赫茲（Hz）。12A表示物塊偏離振動中心的最大距離，稱為振幅（Amplitude），它反映自由振動的范圍和強弱；稱為振動的相位（Phase）（或相位角），單位是弧度（rad），相位決定了物塊在某瞬時t的位置，而q稱為初相位，它決定了物塊運動的起始位
5、置。（2）振幅和初位相13例17-1求如圖17-3所示單擺的微幅振動周期。已知擺球質(zhì)量為m，擺繩長為l。解：單擺的靜平衡位置為鉛垂位置，用擺繩偏離垂線的夾角j作為角坐標。擺球受到重力mg和繩拉力F的作用。取j的增大方向為正向，依據(jù)動量矩定理，得14微幅振動固有圓頻率周期為15例17-2滑輪重量為G，重物M1，M2重量為G1，G2。彈簧的剛度系數(shù)為k，如圖17-4所示。設(shè)滑輪為均質(zhì)圓盤，略去彈簧與繩子的質(zhì)量，求重物垂直振動的周期。解：以滑輪偏離其平衡位置的轉(zhuǎn)角j為確定系統(tǒng)位置的坐標。設(shè)滑輪半徑為r。當
6、系統(tǒng)在任意位置j時，彈簧的變形量為依據(jù)動量矩定理，有16系統(tǒng)對點O的轉(zhuǎn)動慣量系統(tǒng)在平衡位置時彈性力對點O之矩與重物重力對點O之矩相互抵消，即17（1）彈簧并聯(lián)。圖17-5表示剛性系數(shù)為k1，k2的彈簧組成的兩種并聯(lián)系統(tǒng)。17.1.3彈簧的并聯(lián)與串聯(lián)在物塊重力作用下，每個彈簧產(chǎn)生的靜變形相等，由物塊的平衡條件可得將并聯(lián)彈簧看成為一個彈簧，其剛度系數(shù)，稱為等效剛度系數(shù)（Equivalentstiffness）。（17-11）18并聯(lián)彈簧系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)等于各彈簧剛度系數(shù)之和。這一結(jié)果說明彈簧并聯(lián)后總的
7、剛度系數(shù)增大了。該系統(tǒng)的固有圓頻率為19（2）彈簧串聯(lián)。圖17-6表示兩個彈簧串聯(lián)，兩個彈簧的剛度系數(shù)分別為k1，k2。在物塊重力作用下每個彈簧所受的拉力相同，因此每個彈簧的靜變形為將串聯(lián)彈簧看成為一個彈簧，其等效剛度系數(shù)為keq，則有彈簧總的靜變形為20（17-12）表明串聯(lián)彈簧系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)之和。串聯(lián)彈簧系統(tǒng)的固有頻率為（17-13）2117.2計算固有頻率的能量法求系統(tǒng)固有頻率的方法：（1）運動微分方程法（2）靜變形法（3）能量法。能量法是從機械能守恒定律出發(fā)
8、，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率，用能量法來求更為簡便。22對于如圖17-1所示無阻尼振動系統(tǒng)，當系統(tǒng)作自由振動時，物塊的運動規(guī)律為速度：動能：選靜平衡位置為零勢能位置，系統(tǒng)的勢能：23物塊處于靜平衡位置時，勢能為零，動能最大，即物塊距振動中心最遠時，動能為零，勢能最大，即無阻尼自由振動系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，機械能守恒對于質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，固有頻率為：這種求振動系統(tǒng)固有頻率的方法稱為能量法。24例17-3如圖17-7所示系統(tǒng)中，圓柱體半徑為r，質(zhì)量為m，在水平面上滾而不滑；
