理論力學(xué)經(jīng)典課件-振動(dòng).ppt

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1、機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)※引言※單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)※計(jì)算固有頻率的能量法※單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)※單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)※單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)※結(jié)論與討論引言振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)知識(shí)的深化和擴(kuò)展－物理學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；工程力學(xué)研究研究系統(tǒng)的振動(dòng)，以及工程構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題－已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)問(wèn)題的研究方法－與分析其他動(dòng)力學(xué)問(wèn)題相類(lèi)似：?選擇合適的廣義坐標(biāo)；?分析運(yùn)動(dòng)；?分析受力；?選擇合適的動(dòng)力學(xué)定理；?建立運(yùn)動(dòng)微分方程；?求解運(yùn)動(dòng)微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。振動(dòng)問(wèn)題的研究

2、方法－與分析其他動(dòng)力學(xué)問(wèn)題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。研究振動(dòng)問(wèn)題所用的動(dòng)力學(xué)定理：?矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的－動(dòng)量定理；動(dòng)量矩定理；動(dòng)能定理；達(dá)朗貝爾原理。?分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。按激勵(lì)特性劃分：振動(dòng)問(wèn)題的分類(lèi)?自由振動(dòng)－沒(méi)有外部激勵(lì)，或者外部激勵(lì)除去后，系統(tǒng)自身的振動(dòng)。?參激振動(dòng)－激勵(lì)源為系統(tǒng)本身含隨時(shí)間變化的參數(shù)，這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)。?自激振動(dòng)－系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)所誘發(fā)和控制的激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)。?受迫振動(dòng)－系統(tǒng)在作為時(shí)間函數(shù)的外部激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)，這種外部激勵(lì)不受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類(lèi)型劃分：?線性振動(dòng)－

3、系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。?非線性振動(dòng)－系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時(shí)，將得到非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，這種系統(tǒng)的振動(dòng)稱(chēng)為非線性振動(dòng)。按系統(tǒng)的自由度劃分：?單自由度振動(dòng)－一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。?多自由度振動(dòng)－兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。?連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)－連續(xù)彈性體的振動(dòng)。這種系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)自由度?！?9-1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)l0mkkxOxl0?stFW1.自由振動(dòng)微分方程l0——彈簧原長(zhǎng)；k——彈簧剛性系數(shù)；?st——彈簧的靜變形；取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，x向下為正，則有：A——振幅；?n——固有頻率；（?n+?）——相位；?——初相位。單自由度線性系統(tǒng)無(wú)阻

4、尼自由振動(dòng)微分方程物理學(xué)基礎(chǔ)的擴(kuò)展這一方程，可以擴(kuò)展為廣義坐標(biāo)的形式例題1mv提升重物系統(tǒng)中，鋼絲繩的橫截面積A＝2.89×10－4m2，材料的彈性模量E＝200GPa。重物的質(zhì)量m＝6000kg，以勻速v＝0.25m/s下降。當(dāng)重物下降到l＝25m時(shí)，鋼絲繩上端突然被卡住。l求：（1）重物的振動(dòng)規(guī)律；（2）鋼絲繩承受的最大張力。解：鋼絲繩－重物系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為彈簧－物塊系統(tǒng),彈簧的剛度為mk靜平衡位置Ox設(shè)鋼絲繩被卡住的瞬時(shí)t＝0，這時(shí)重物的位置為初始平衡位置；以重物在鉛垂方向的位移x作為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)的振動(dòng)方程為方程的解為利用初始條件求得mk靜平衡位置OxmxW

5、FT（2）鋼絲繩承受的最大張力。取重物為研究對(duì)象l固定端均質(zhì)等截面懸臂梁，長(zhǎng)度為l,彎曲剛度為EI。梁的自由端放置一質(zhì)量為m的物塊。若不計(jì)梁的質(zhì)量。試寫(xiě)出梁－物塊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。例題2mEIl固定端ystOy考察梁和物塊所組成的系統(tǒng)。以物塊鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)q=y,坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)在梁變形后的平衡位置，這一位置與變形前的位置之間的距離，即為物塊靜載作用下的撓度，亦即靜撓度，用yst表示。分析物塊運(yùn)動(dòng)到任意位置(坐標(biāo)為y)時(shí)，物塊的受力：應(yīng)用牛頓第二定律W=mgF分析物塊運(yùn)動(dòng)到任意位置(坐標(biāo)為y)時(shí)，梁的自由端位移與力之間的關(guān)系EIl固定端F'yystmEIl

6、固定端Oy此即梁－物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度k1k2mgk1mgk21.串聯(lián)k1k2mk1k2mmgF1F22.并聯(lián)k4k3k2k1m圖示系統(tǒng)中有四根鉛直彈簧，它們的剛度系數(shù)分別為k1、k2、k3、k4且k1=2k2=3k3=4k4。假設(shè)質(zhì)量為的物塊被限制在光滑鉛直滑道中作平動(dòng)。例題3試求此系統(tǒng)的固有頻率。解：（1）計(jì)算3、4的等效剛度（2）計(jì)算2、3、4的等效剛度k4k3k2k1m解：（1）計(jì)算3、4的等效剛度（2）計(jì)算2、3、4的等效剛度（3）計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度（4）計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率？1mkO在圖中，當(dāng)把彈簧原長(zhǎng)在中點(diǎn)O固定后，系統(tǒng)的固有頻

7、率與原來(lái)的固有頻率的比值為。kkml在圖中，當(dāng)物塊在中點(diǎn)時(shí)其系統(tǒng)的固有頻率為?n0，現(xiàn)將物塊改移至距上端處，則其固有頻率=?n0。？2mkal例題4圖示結(jié)構(gòu)中，桿在水平位置處于平衡，若k、m、a、l等均為已知。求：系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率?mgF解：取靜平衡位置為其坐標(biāo)原點(diǎn)，由動(dòng)量矩定理，得在靜平衡位置處，有mkal?mgF在靜平衡位置處，有§19-2計(jì)算固有頻率的能量法mk靜平衡位置Ox物塊的動(dòng)能為取靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)，有在靜平衡位置處，有物塊在平衡位置處，其動(dòng)能最大物塊在偏離平衡位置的極端處，其勢(shì)能最大無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒mkal?解