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《理論力學(xué)經(jīng)典課件-振動(dòng)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)※引言※單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)※計(jì)算固有頻率的能量法※單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)※單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)※單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)※結(jié)論與討論引言振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài),是指物體在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)知識(shí)的深化和擴(kuò)展-物理學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng);工程力學(xué)研究研究系統(tǒng)的振動(dòng),以及工程構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題-已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)問(wèn)題的研究方法-與分析其他動(dòng)力學(xué)問(wèn)題相類似:?選擇合適的廣義坐標(biāo);?分析運(yùn)動(dòng);?分析受力;?選擇合適的動(dòng)力學(xué)定理;?建立運(yùn)動(dòng)微分方程;?求解運(yùn)動(dòng)微分方程,利用初始條件確定積分常數(shù)。振動(dòng)問(wèn)題的研究方法-與分析其他動(dòng)力學(xué)
2、問(wèn)題不同的是:一般情形下,都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。研究振動(dòng)問(wèn)題所用的動(dòng)力學(xué)定理:?矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的-動(dòng)量定理;動(dòng)量矩定理;動(dòng)能定理;達(dá)朗貝爾原理。?分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的-拉格朗日方程。按激勵(lì)特性劃分:振動(dòng)問(wèn)題的分類?自由振動(dòng)-沒有外部激勵(lì),或者外部激勵(lì)除去后,系統(tǒng)自身的振動(dòng)。?參激振動(dòng)-激勵(lì)源為系統(tǒng)本身含隨時(shí)間變化的參數(shù),這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)。?自激振動(dòng)-系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)所誘發(fā)和控制的激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)。?受迫振動(dòng)-系統(tǒng)在作為時(shí)間函數(shù)的外部激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng),這種外部激勵(lì)不受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類型劃分:?線性振動(dòng)-系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。?非線性
3、振動(dòng)-系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時(shí),將得到非線性運(yùn)動(dòng)微分方程,這種系統(tǒng)的振動(dòng)稱為非線性振動(dòng)。按系統(tǒng)的自由度劃分:?單自由度振動(dòng)-一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。?多自由度振動(dòng)-兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。?連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)-連續(xù)彈性體的振動(dòng)。這種系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)自由度。§19-1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)l0mkkxOxl0?stFW1.自由振動(dòng)微分方程l0——彈簧原長(zhǎng);k——彈簧剛性系數(shù);?st——彈簧的靜變形;取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),x向下為正,則有:A——振幅;?n——固有頻率;(?n+?)——相位;?——初相位。單自由度線性系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程物理學(xué)基礎(chǔ)的擴(kuò)展這一方程,可以擴(kuò)展為廣義坐標(biāo)的形
4、式例題1mv提升重物系統(tǒng)中,鋼絲繩的橫截面積A=2.89×10-4m2,材料的彈性模量E=200GPa。重物的質(zhì)量m=6000kg,以勻速v=0.25m/s下降。當(dāng)重物下降到l=25m時(shí),鋼絲繩上端突然被卡住。l求:(1)重物的振動(dòng)規(guī)律;(2)鋼絲繩承受的最大張力。解:鋼絲繩-重物系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為彈簧-物塊系統(tǒng),彈簧的剛度為mk靜平衡位置Ox設(shè)鋼絲繩被卡住的瞬時(shí)t=0,這時(shí)重物的位置為初始平衡位置;以重物在鉛垂方向的位移x作為廣義坐標(biāo),則系統(tǒng)的振動(dòng)方程為方程的解為利用初始條件求得mk靜平衡位置OxmxWFT(2)鋼絲繩承受的最大張力。取重物為研究對(duì)象l固定端均質(zhì)等截面懸臂梁,長(zhǎng)度為l,彎曲
5、剛度為EI。梁的自由端放置一質(zhì)量為m的物塊。若不計(jì)梁的質(zhì)量。試寫出梁-物塊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。例題2mEIl固定端ystOy考察梁和物塊所組成的系統(tǒng)。以物塊鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)q=y,坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)在梁變形后的平衡位置,這一位置與變形前的位置之間的距離,即為物塊靜載作用下的撓度,亦即靜撓度,用yst表示。分析物塊運(yùn)動(dòng)到任意位置(坐標(biāo)為y)時(shí),物塊的受力:應(yīng)用牛頓第二定律W=mgF分析物塊運(yùn)動(dòng)到任意位置(坐標(biāo)為y)時(shí),梁的自由端位移與力之間的關(guān)系EIl固定端F'yystmEIl固定端Oy此即梁-物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度k1k2mgk1mgk21.串聯(lián)k1k2mk1
6、k2mmgF1F22.并聯(lián)k4k3k2k1m圖示系統(tǒng)中有四根鉛直彈簧,它們的剛度系數(shù)分別為k1、k2、k3、k4且k1=2k2=3k3=4k4。假設(shè)質(zhì)量為的物塊被限制在光滑鉛直滑道中作平動(dòng)。例題3試求此系統(tǒng)的固有頻率。解:(1)計(jì)算3、4的等效剛度(2)計(jì)算2、3、4的等效剛度k4k3k2k1m解:(1)計(jì)算3、4的等效剛度(2)計(jì)算2、3、4的等效剛度(3)計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度(4)計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率?1mkO在圖中,當(dāng)把彈簧原長(zhǎng)在中點(diǎn)O固定后,系統(tǒng)的固有頻率與原來(lái)的固有頻率的比值為。kkml在圖中,當(dāng)物塊在中點(diǎn)時(shí)其系統(tǒng)的固有頻率為?n0,現(xiàn)將物塊改移至距上端處,則其固有頻率=?n0。?
7、2mkal例題4圖示結(jié)構(gòu)中,桿在水平位置處于平衡,若k、m、a、l等均為已知。求:系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率?mgF解:取靜平衡位置為其坐標(biāo)原點(diǎn),由動(dòng)量矩定理,得在靜平衡位置處,有mkal?mgF在靜平衡位置處,有§19-2計(jì)算固有頻率的能量法mk靜平衡位置Ox物塊的動(dòng)能為取靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn),有在靜平衡位置處,有物塊在平衡位置處,其動(dòng)能最大物塊在偏離平衡位置的極端處,其勢(shì)能最大無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)是保守系統(tǒng),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒mkal?解