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1、初二動點問題1.分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QC-PD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時QC-PD=EC．所有的關系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即當t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形．（2）過D作DE⊥BC于E則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即當t=7（s）時，四邊形PQ
2、CD為等腰梯形．（3）由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）即當t=6.5（s）時，四邊形PQCD為直角梯形．點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．2.分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OE
3、C=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊
4、”證明出結論（1），再利用結論（1）和矩形的判定證明結論（2），再對（3）進行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用．3.分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長，
5、得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論：①當MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值．②當CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達式以及題設的等量關系來求出t的值．③當MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3-t∴CN=4-（3-t）=1+t在Rt△ABC中，AC2
6、=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=．（2）由于四邊形PCDQ構成平行四邊形∴PC=QD，即4-t=t解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即：（1+t）+1+t=（3+4+5）解得：t=（5分）而MN=NC=（1+t）∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2當t=時，S△MNC=（1+t）2=≠×4×3∴不存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分．（4）①當MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC即PC=2NC∴4-t=2（1+t）解得：t=②當CM=CP
7、時（如圖2）則有：（1+t）=4-t解得：t=③當PM=PC時（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN=NC=（1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3∴[（1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2解得：t1=，t2=-1（舍去）∴當t=，t=，t=時，△PMC為等腰三角形點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學生分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．4.分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形的必須條件是點P、N重合且點Q、M不重合，此時AP+
