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《專(zhuān)題求恒成立問(wèn)題參數(shù)范圍.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專(zhuān)題——求參數(shù)取值范圍一般方法概念與用法恒成立問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題,也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。題型特點(diǎn)大多以已知一個(gè)變量的取值范圍,求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。這樣的題型會(huì)出現(xiàn)于代數(shù)中的不等式里也會(huì)出現(xiàn)在幾何里。就常考題型的一般題型以及解題方法,我在這里做了個(gè)小結(jié)。題型以及解題方法一,分離參數(shù)在給出的不等式中,如果能通過(guò)恒等變形分離出參數(shù),即:若恒成立,只須求出,則;若恒成立,只須求出,則,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù),若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍。解:根據(jù)題意得:在上恒成立,即:在上恒成立,設(shè),則當(dāng)時(shí),所以例2.已知當(dāng)xR時(shí),
2、不等式a+cos2x<54sinx+恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析:在不等式中含有兩個(gè)變量a及x,其中x的范圍已知(xR),另一變量a的范圍即為所求,故可考慮將a及x分離。解:原不等式即:4sinx+cos2x3即>a+2上式等價(jià)于或,解得a<8.說(shuō)明:注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x,而cos2x=1
3、2sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)類(lèi)型。二,變主換元在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中,學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元(未知數(shù)),而把另一個(gè)變量看成參數(shù),在有些問(wèn)題中這樣的解題過(guò)程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元,把要求取值范圍的變量看作參數(shù),則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例3.對(duì)于滿(mǎn)足
4、p
5、2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。分析:在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)字母:x及P,關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量,另一個(gè)作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量,則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在[2,2]內(nèi)關(guān)于p
6、的一次函數(shù)大于0恒成立的問(wèn)題。解:不等式即(x1)p+x22x+1>0,設(shè)f(p)=(x1)p+x22x+1,則f(p)在[2,2]上恒大于0,故有:即解得:∴x<1或x>3.例4、若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立,求的取值范圍。解:設(shè),對(duì)滿(mǎn)足的,恒成立,解得:三,利用二次函數(shù)根的分布例5.設(shè)f(x)=x22ax+2,當(dāng)x[1,+)時(shí),都有f(x)a恒成立,求a的取值范圍。分析:題目中要證明f(x)a恒成立,若把a(bǔ)移到等號(hào)的左邊,則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間[1,+)時(shí)恒大于0的問(wèn)題。解:設(shè)F(x)=f(x)a=x22ax+2a.ⅰ)當(dāng)=4
7、(a1)(a+2)<0時(shí),即28、問(wèn)題迎刃而解。小練一下1.已知函數(shù)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。2.已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3.已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。4.已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。5.已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。6.已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。7.對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍。