專(zhuān)題求恒成立問(wèn)題參數(shù)范圍.doc

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1、專(zhuān)題——求參數(shù)取值范圍一般方法概念與用法恒成立問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。題型特點(diǎn)大多以已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。這樣的題型會(huì)出現(xiàn)于代數(shù)中的不等式里也會(huì)出現(xiàn)在幾何里。就常考題型的一般題型以及解題方法，我在這里做了個(gè)小結(jié)。題型以及解題方法一，分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過(guò)恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。解：根據(jù)題意得：在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以例2．已知當(dāng)xR時(shí)，

2、不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：在不等式中含有兩個(gè)變量a及x，其中x的范圍已知（xR），另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。解：原不等式即：4sinx+cos2x3即>a+2上式等價(jià)于或，解得a<8.說(shuō)明：注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x，而cos2x=1

3、2sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)類(lèi)型。二，變主換元在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元（未知數(shù)），而把另一個(gè)變量看成參數(shù)，在有些問(wèn)題中這樣的解題過(guò)程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例3．對(duì)于滿(mǎn)足

4、p

5、2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)字母：x及P,關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量，另一個(gè)作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量，則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在[2，2]內(nèi)關(guān)于p

6、的一次函數(shù)大于0恒成立的問(wèn)題。解：不等式即(x1)p+x22x+1>0,設(shè)f(p)=(x1)p+x22x+1,則f(p)在[2,2]上恒大于0，故有：即解得：∴x<1或x>3.例4、若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，求的取值范圍。解：設(shè)，對(duì)滿(mǎn)足的，恒成立，解得：三，利用二次函數(shù)根的分布例5.設(shè)f(x)=x22ax+2,當(dāng)x[1,+)時(shí)，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。分析：題目中要證明f(x)a恒成立，若把a(bǔ)移到等號(hào)的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間[1,+)時(shí)恒大于0的問(wèn)題。解：設(shè)F(x)=f(x)a=x22ax+2a.ⅰ)當(dāng)=4

7、（a1)(a+2)<0時(shí)，即2

8、問(wèn)題迎刃而解。小練一下1．已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6.已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7.對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。