高三文極坐標與參數(shù)方程復習.doc

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1、高三文科坐標系與參數(shù)方程復習貴州省冊亨縣民族中數(shù)學組梅瑰考綱要求:新課標人教A版高中數(shù)學選修4-4《坐標系與參數(shù)方程》考綱要求（1）坐標系①理解坐標系的作用。②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行坐標和直角坐標的互化。④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相

2、比較，了解它們的區(qū)別。（2）參數(shù)方程①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。②能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。課時建議:6--8課復習建議:知識梳理（一）坐標系1、極坐標系①極坐標是用“距離”與“角度”來刻畫平面上點的位置的坐標形式。極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當點M在極點時，它的極坐標可以取任意值。②平面直角坐標與極坐標的區(qū)別：在平面直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應的，可是在極坐標系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對只能與一個點P對應，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)?/p>

3、數(shù)對對應，極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標不是一一對應的。③極坐標系中，點M的極坐標統(tǒng)一表達式。④如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示，同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。2、極坐標與直角坐標的互化：（1）互化的前提：①極點與直角坐標的原點重合；極軸與x軸的正方向重合；③兩種坐標系中取相同的長度單位。（2）互化公式，注：極坐標方程化為直角坐標方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)是常用的方法?！纠?】在極坐標系中，描出點，并寫出點M的統(tǒng)一極坐標?！纠?】極坐標方程化為直角坐標方程為()A.B.x2+（y+）2=C.x2+（y）2=D.（x）2+y2=【例3】化下列方程為直角坐標方程,并

4、說明表示的曲線.(1)(2）3、簡單的曲線的極坐標方程：極坐標方程的定義：在極坐標系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標方程。(由于都有明確的幾何特征，有些曲線所蘊含的運動規(guī)律用極坐標方程表示更簡潔)4、圓的極坐標方程①圓心在（，0）半徑為的圓的極坐標方程為：②以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標方程為:(是定值，是任意的)5、直線的極坐標方程過極點，極角為的射線的極坐標方程：過極點，極角為的射線的極坐標方程：直線極坐標議程可以用表示極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。可以考慮允許極徑可以取全體實

5、數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為：例4極坐標方程（）=0（0）表示的圖形是（）（A）兩個圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線例5①過極點且關于極軸的傾斜角是的直線的極坐標方程是___________②過點且與極軸垂直的直線方程為（）A.B.C.D.③過點且與平行于極軸的直線的極坐標方程是（）A.B.C.D.④過點且與極軸所成的角為的直線的極坐標方程是(二)、參數(shù)方程：參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式．參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。1、直線的參數(shù)方程：經(jīng)過點()，傾斜角為

6、α的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．設M是直線上的任一點，則t表示有向線段的數(shù)量．所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)的絕對值等于直線上動點到定點的距離.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.問題：已知一條直線過點，傾斜角為求這條直線的方程.解：直線的普通方程為把它變形成進一步整理令該比例的比值為，即問題：已知一條直線過點，傾斜角為求這條直線的方程.解：在直線上任取一點M(x,y),則設是直線的單位方向向量，則因為所以存在實數(shù)使即于是即過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為2、圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù))．3、圓錐曲線的參數(shù)方程：（1）橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))。（2）雙曲線的參數(shù)方程為(φ為

7、參數(shù))。（3）拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。例6在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線與交于兩點，求解：在ρ＝10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝10x，將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得(6＋t)2＋t2＝10(6＋t)，整理，得t2＋t－24＝0，設這個方程的兩根為t1，t2，