v階貝塞爾方程.doc

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1、授課用時(shí)課題授課對(duì)象課型教具20分鐘v階貝塞爾方程物理學(xué)大二新授教材教學(xué)目的1、掌握正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法；（重點(diǎn)）2、知道v階貝塞爾方程的解形式；（難點(diǎn)）教學(xué)重點(diǎn)1、學(xué)生已掌握奇點(diǎn)鄰域的洛朗展開(kāi)問(wèn)題；2、學(xué)生已知道在球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)下通過(guò)分離變量法可得到v階貝塞爾德方程教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法、講授法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解若　　是系數(shù)　　的不高于一階的極點(diǎn),且是系數(shù)　　的不高于二階的極點(diǎn)，即則該點(diǎn)是方程的正則奇點(diǎn)。則在Z0的鄰域　　　上，方程存在兩個(gè)線性獨(dú)立解，其形式為：或說(shuō)明：確定系數(shù)的方法：將級(jí)數(shù)解代入方程，合并同冪項(xiàng)，然后令合并后的各系數(shù)分別為零，得到系數(shù)間的

2、遞推關(guān)系，最后用已給的初值確定各系數(shù)，最后得到確定的級(jí)數(shù)解。2分鐘二、新課教學(xué)（1）V階貝塞爾方程考慮情況,貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解。給定點(diǎn)是方程的正則奇點(diǎn)，,設(shè)方程的級(jí)數(shù)解為：將此級(jí)數(shù)代入方程，合并同冪次的項(xiàng)，列表后合并，可以得到16分鐘由于級(jí)數(shù)中第一項(xiàng)的系數(shù)a0要求不為零，由此得到的即是判定方程。從后面第三個(gè)式子開(kāi)始，得到系數(shù)的遞推公式為A:)時(shí)的解的情況,可得各系數(shù)為:由遞推公式v階貝塞爾方程的一個(gè)特解為:該級(jí)數(shù)的收斂半徑為無(wú)限.通常，取得把這個(gè)解稱為v階貝塞爾函數(shù)板書推導(dǎo)說(shuō)明Gamma函數(shù)見(jiàn)附錄四下一段補(bǔ)充講解B:)時(shí)的解的情況貝塞爾方程的另一個(gè)特解為:級(jí)數(shù)的收斂半徑為無(wú)限，通常

3、取系數(shù)這個(gè)解稱為v貝塞爾函數(shù)由A)、B）得v階貝塞爾方程的通解是:課堂練習(xí)三、小結(jié)本小節(jié)通過(guò)奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法，求解了V階貝塞爾方程得到了v階貝塞爾方程的通解，即v階貝塞爾函數(shù)。1．5分鐘四、作業(yè)：P212T2,30.5分鐘課后反思1、教學(xué)方法：2、教學(xué)效果：3、問(wèn)題：4、解決措施：