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1、定積分如何求下列圖形面積？ty0ty0tyo直線幾條線段連成的折線曲線？由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形成為曲邊梯形.曲邊梯形曲邊梯形的面積tvo特例分析直線x?0、x?1、y?0及曲線y?x2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1思考？曲邊梯形與我們熟悉的“直邊圖形”的主要區(qū)別是什么？能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題？y=x2以直代曲逼近特例分析直線x?0、x?1、y?0及曲線y?x2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小
2、曲邊梯形對任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。y=f(x)baxyOA1A1A1A?A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得A?A1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2A?A1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)baxyOA?A1+A2+???+An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細(xì)，面積的近似值
3、就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常小），從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1
4、x2f(x1)f(x2)f(xi)?xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：[xi?1,xi](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個(gè)窄曲邊梯形．任取xi?[xi?1，xi]，以f(xi)Dxi近似代替第i個(gè)窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi?1,xi]的長度Dxi?xi?xi?1．曲邊梯形的面積近似為：A?曲邊梯形的面積近似為：A?．y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)?xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：[xi?1,xi](i=1,2,···,n)．區(qū)間[xi?1,xi
5、]的長度Dxi?xi?xi?1．例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0≤t≤10,對函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實(shí)際意義？例2：如圖，有兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，電量分別為qA,qB,,固定電荷A，將電荷B從距A為a處移到距A為b處，求庫侖力對電荷B所做的功。練習(xí)：P42練習(xí)小結(jié)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意
6、當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意
7、當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。
