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《2011數(shù)值分析B答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、姓名:學(xué)號(hào):系別:年級(jí)專(zhuān)業(yè):(密封線內(nèi)不答題)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線………………………………………_____________________…《數(shù)值分析》答案開(kāi)課單位：計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，考試形式：閉卷，允許帶計(jì)算器入場(chǎng)題序一二三總分得分評(píng)卷人得分一、填空題（共30分，每空3分）1.要使得的近似值的絕對(duì)誤差小于至少要取5位有效數(shù)字.如果要使得相對(duì)誤差小于，則至少要取5位有效數(shù)字。2.用Newton迭代法求解方程可得到
2、迭代公式。3.已知矩陣，則用Jacobi迭代法求解線性方程組得到的迭代矩陣為。該迭代法能收斂嗎？答：能。4.設(shè)是線性方程組的數(shù)值解，其中系數(shù)矩陣非奇異。已知條件數(shù)，殘差的范數(shù)，。則的相對(duì)誤差限為12.34。5.SOR迭代收斂的必要條件是6．矩陣的譜半徑是9.48,cond(A)222.67,平方根分解中的矩陣L=得分二、計(jì)算題（共7０分）1.（12分）以下三種迭代方法都用于計(jì)算，假設(shè)，分析每種方法的收斂性并指出收斂速度最快的迭代方法。（1）；（2）；（3）解：（1）迭代點(diǎn)列為，故發(fā)散。（2分）（2），，故是一個(gè)壓縮映射，迭代法收斂。，所
3、以該迭代法具有超線性收斂。（8分）（3），，，故發(fā)散。（10分）所以收斂最快的迭代法為（2）。（12分）2.下述矩陣能否進(jìn)行LU分解?若能,寫(xiě)出L,U矩陣,并計(jì)算能分解矩陣的1范數(shù),范數(shù)(1)(2)解:(1)不能分解.因?yàn)椋?分）(2)能分解.因?yàn)?（5分）,67,（10分）姓名:學(xué)號(hào):系別:年級(jí)專(zhuān)業(yè):(密封線內(nèi)不答題)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線………………………………………3.（15分）(1)已知有個(gè)插值節(jié)點(diǎn)，表示第個(gè)節(jié)
4、點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，證明：。(2)已知插值節(jié)點(diǎn)A(1,0),B(3,2),C(4,15),D(7,12)。構(gòu)造差商表，利用牛頓插值求通過(guò)這些插值節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式。證明：(1)不妨設(shè)函數(shù)是過(guò)的不超過(guò)n次的Lagrange插值多項(xiàng)式，則是唯一的，且可寫(xiě)為。（3分）因?yàn)轱@然滿足所有插值條件，且次數(shù)不超過(guò)n次，故。證畢。（7分）(2)：差商表如下：一階差商二階差商三階差商1014-1.253213-3.5415-1712（10）故牛頓插值多項(xiàng)式為（15分）姓名:學(xué)號(hào):系別:年級(jí)專(zhuān)業(yè):(密封線內(nèi)不答題)…………………………………………
5、…………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線………………………………………4（10分）給定線性方程組寫(xiě)出求解該方程組的Jacobi迭代的分量格式,并分析Jacobi迭代的收斂性.解：， ?。?分）迭代矩陣為，特征值為０為三重根．所以 ，收斂（10分）５．（13分）應(yīng)用牛頓法于方程導(dǎo)出其迭代公式,并討論其收斂速度.解:f(x)=,,（2分）牛頓迭代公式為:既有,,（7分）當(dāng)為f(x)的單根,此時(shí)牛頓法在根附近是平方收斂的.（10分）當(dāng)a=0,迭代公式為（13分）6．（10分
6、）設(shè)A為正交矩陣，B=2I-A,I為單位矩陣。證明：求解線性方程組的高斯-塞德?tīng)柕ㄊ諗?。證：A為正交矩陣，則。設(shè)為A的任意一特征值，則矩陣的特征值為。所以。（5分）B非奇異。所以矩陣為對(duì)稱正定的。所以高斯-塞德?tīng)柕ㄊ諗俊＃?0分）
