球體體積公式的推導.docx

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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????球體體積公式的推導湖北仙桃二中劉四云1、如圖，設球體的球心為O，半徑為R，球體體積為V，用垂直于半徑OA的平面將半球分成n個圓柱體，則每個圓柱體的高是R，半徑分別為r1、r2、r3、?rnn由相交弦定理得2R·(2R—R22—1r1=nn)=R(nn2),2r22=2R·(2R—2R)=R2(22—22),，nnnn2=3R3R2(2322)，r3·(2R—)=R—n2nnn???????rn2=nR·(2R—nR)=

2、R2·（2n—n2）nnnn2∴V半球=?！32—1R322—22R323—32n(nn2)+兀·(n2)+?！?nn2)??nnn+兀·R3（2n—n2nn）n2=?！3222232n—1—2222n2（+n++??+nn2——??—）nnnn2n2n21???????????????????????最新資料推薦???????????????????=?！3（2×123n—122232n2）nnn2=?！3〔n+1—1·n2n1n1〕n6n23〔n11·2n1n1〕=兀Rn—n263·4n23n1=兀R

3、6n23211=兀R·（3+2n6n2）當n趨近于∞時，1=0，1=0，2n6n2所以V半球=兀R3（2+0+0）3=2兀R33V球體體積=4兀R3。32