行程問題歸納.doc

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1、行程問題歸納簡(jiǎn)單地將行程問題分類：1直線上的相遇、追及問題（含多次往返類型的相遇、追及）2火車過(guò)人、過(guò)橋和錯(cuò)車問題3多個(gè)對(duì)象間的行程問題4環(huán)形問題與時(shí)鐘問題5流水、行船問題6變速問題一些習(xí)慣性的解題方法：1利用設(shè)數(shù)法、設(shè)份數(shù)處理2利用速度變化情況進(jìn)行分段處理3利用和差倍分以及比例關(guān)系，將形程過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分拆4利用方程法求解1直線上的相遇與追及直線上的相遇、追及是行程問題中最基本的兩類問題，這兩類問題的解決可以說(shuō)是絕大多數(shù)行程問題解決的基礎(chǔ)~例題1.?甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米

2、處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？相遇時(shí)兩車行駛的時(shí)間是：（32×2）÷（56-48）=8（小時(shí)）兩地間的距離是：（56+48）×8=832（千米）例題2.?兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次？　　分析：5分鐘兩人一共游了（1+0.6）*5*60=480米　　第一次迎面相遇，兩人一共游了30米；以后兩人和起來(lái)每游2*30=60米，就迎面相遇一次，480=30+60*7+30，迎面相遇了

3、8次。甲比乙多游了（1-0.6）*5*60=120米，甲第一次追上乙時(shí)，比乙多游30米；以后每多游2*30=60米，就又追上追上乙一次，120=30+60+30，甲一共追上乙2次　兩人相遇次數(shù)=8+2=10次。　　分析２，甲的速度是每秒游1米，一個(gè)來(lái)回60秒=1分鐘，5分鐘共游了5個(gè)來(lái)回；乙的速度是每秒游0.6米，一個(gè)來(lái)回100秒，5分鐘共游了5*60/100=3個(gè)來(lái)回；畫圖很容易可以看出共相遇了幾次?！　〈穑涸谶@段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇10次。?2.?火車過(guò)人、過(guò)橋與錯(cuò)車問題在火車問題中，速度和時(shí)間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因?yàn)榇藭r(shí)

4、的路程不僅與火車前進(jìn)的距離有關(guān)，還與火車長(zhǎng)、隧道長(zhǎng)、橋長(zhǎng)這些物體長(zhǎng)度相關(guān)~下面教你一招~~以靜制動(dòng)法解決火車過(guò)橋問題~呵呵~~~這種類型的題目，看起來(lái)復(fù)雜，眼花繚亂，其實(shí)我們可以以靜制動(dòng)，只看火車頭或火車尾在整個(gè)行程中的路程。而當(dāng)有多個(gè)變量（火車過(guò)人、兩輛火車齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)等）時(shí)可以把其中一個(gè)變量看做靜止，只需要研究另一個(gè)變量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以輕松求解~屢試不爽~~例題3.?一列客車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長(zhǎng)為320米，速度每秒17米。求列車

5、與貨車從相遇到離開所用的時(shí)間。（250+L）/25=（210+L）/23L=250V=20320+250=570570/37秒例題4.?某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間？（這道題超級(jí)經(jīng)典~）某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度前進(jìn)，一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間？分析：本題是與排頭的追及問題和與排尾的相遇問題的結(jié)合。解答：追排頭用時(shí)為：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用時(shí)為：450÷（3＋1.5）=100(秒

6、)，其用時(shí)400秒。為什么路程都是450？共0條評(píng)論...例題5有2列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),12秒鐘后快車超過(guò)慢車，已知快車每秒行駛18米，慢車每秒行10米，求快車車身長(zhǎng)度多少米？如果這兩列火車車尾相齊，同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒鐘后快車超過(guò)慢車，那么慢車車身長(zhǎng)度是多少米。（齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)問題，充分鍛煉以靜制動(dòng)法解題~另外還有頭頭相向和頭尾相接兩種類型噢~思考一下~）由條件“現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，12秒鐘后，快車超過(guò)慢車”可知：當(dāng)快車超過(guò)慢車時(shí)，快車比慢車多行駛的路程為快車車身的長(zhǎng)度。快車比慢車每秒多行駛18－10＝8米，12秒共多行駛：

7、8＊12＝96米，即快車車身長(zhǎng)96米；由條件“如果這兩列火車車尾相齊，同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過(guò)慢車”可知：當(dāng)快車超過(guò)慢車時(shí)，快車比慢車多行駛的路程為慢車車身的長(zhǎng)度。所以，慢車車身長(zhǎng)度為：8＊9＝72米。補(bǔ)充題：火車經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度400米的大橋需要6秒的時(shí)間，車身完全在大橋上的時(shí)間是4秒，求火車的速度。3多個(gè)對(duì)象間的行程問題雖然這類問題涉及的對(duì)象至少有三個(gè)，但在實(shí)際分析時(shí)不會(huì)同時(shí)分析三、四個(gè)對(duì)象，而是把這些對(duì)象兩兩進(jìn)行對(duì)比。因此，求解這類行程問題的關(guān)鍵，就在于能否將某兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為與其它對(duì)象有關(guān)的結(jié)論~例題6.?有甲、乙、丙3人，甲每分鐘

8、走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙