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1、梯形直角梯形等腰梯形只有一組對(duì)邊平行兩腰相等有一個(gè)角是直角等腰梯形①等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等CABD1、等腰梯形的性質(zhì):②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.2、等腰梯形的判定:3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.平移腰作高補(bǔ)為三角形平移對(duì)角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開動(dòng)腦筋靈活應(yīng)用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上圖中相等的線段,相等的角有哪些E2、平移腰可將梯形的兩腰、同一底上的兩個(gè)角放置在一個(gè)三角形中。作高ABCDEFABCD補(bǔ)三角形1、若梯形A
2、BCD是等腰梯形時(shí),ΔOBC是什么三角形?2、梯形滿足什么條件時(shí),ΔOBC是直角三角形?OABCDEO平移對(duì)角線1、當(dāng)AC⊥BD時(shí),ΔBED是什么三角形2、當(dāng)AC=BD時(shí),ΔBED又是什么三角形?3、ΔBED與梯形ABCD的面積關(guān)系如何?其他方法ABCDOE例題:1、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=70°∠C=40°,AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解:(平移腰)過B作BE∥AD交DC于E則∠1=∠D=70°,∵AB//CD∴四邊形ABED是平行四邊形∴DE=AB=4∵△BCE中,∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB
3、=CE=CD─DE=11—4=7(cm))12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何?如何才能在一個(gè)三角形中?4解法2:(延長(zhǎng)兩腰補(bǔ)三角形)ABCDO70°40°41170°7延長(zhǎng)DA與CB交于O∵AB//DC則∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°,∠D=70°∴∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4,OC=CD=11∴BC=OC-OB=7一題多解!411例2、梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,對(duì)角線CA平分∠BCD,且梯形的周長(zhǎng)為20,求上、下
4、底的長(zhǎng)度。ABCD分析:題中有角平分線,又有平行線,一般會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。x解:設(shè)梯形上底為x,由AD∥BC,得∠BCA=∠DAC又CA平分∠BCD,得到∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC=x又∠D=120°,且∠D+∠DCB=180°,則∠DCB=60°∴∠DAC=30°,∠ACB=30°又AB=CD,所以∠BAD=∠D=120°,可得∠BAC=90°在Rt△ABC中,BC=2AB=2x梯形周長(zhǎng)=x+x+x+2x=20∴x=4梯形上底為4,下底為8.例3.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對(duì)角線AC⊥BD,DE⊥BC于E,ED=
5、10.求AD+BC的值.┑A(chǔ)BCDE分析:由等腰梯形特征知AC=BD,又已知AC⊥BD,因此,要平移對(duì)角線,使它們組成一個(gè)等腰直角三邊形.解:過D點(diǎn)作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于F┑A(chǔ)BCDE由AC⊥BD可得∠BDF=90°F由AD∥BC,得AD∥CF因此,四邊形ACFD是平行四邊形可得AC=DF,AD=CF又梯形ABCD中,AB=DC因此BD=AC即△BDF是等腰直角三角形,∠DBF=∠EDF=45°又DE⊥BC,則∠BDE=∠EDF=45°因此BE=DE=EF即BF=2DE,又ED=10即BC+AD=10如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC
6、⊥BD,且AC=3cm,BD=4cm,求梯形ABCD的面積E(平移對(duì)角線)分析:如圖平移對(duì)角線后,可以得到四邊形ACED是_________形,所以AD=______,△BDE是______三角形,從而可以得到S△ABD=_______平行四邊CE6直角S△DCES△BDE因此S梯形ABCD=________=______cm2上例中,如果把梯形ABCD改為等腰梯形ABCD,其他條件不變,那么△BDE是什么三角形?梯形的面積與高DF有什么特殊關(guān)系?△BDE是等腰直角三角形S梯形ABCD=DF2變式:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC+AD,
7、H是CD中點(diǎn),試說明:BH⊥AHHE延長(zhǎng)AH,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E由條件可知△ADE與△CEH旋轉(zhuǎn)后能互相重合,可以得到AD=CE,H是AE的中點(diǎn)AB=BE,根據(jù)等腰三線合一性質(zhì)得到結(jié)論如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點(diǎn),EF⊥AB于點(diǎn)F,AB=6cm,EF=5cm,試求梯形ABCD的面積GH過點(diǎn)E作AB平行線,交BC于H,交AD的延長(zhǎng)線于G由題意,得△DGE與△CHE旋轉(zhuǎn)后能互相重合變式:因此,S△DGE=S△CHE所以S梯形ABCD=S平行四邊形ABHG=AB·EF=5×6=30㎝2填空1、已知四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為∠A∶∠B
8、∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3,則此四邊形是_________.2、已知梯形的兩底長(zhǎng)分別是6,8