第十三章修改能量法ppt課件.ppt

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1、材料力學(xué)(ChapterThirteen)第十三章能量法(EnergyMethod)1共1頁(yè)第十三章能量法§13-1概述§13-2桿件變形能的計(jì)算§13-3互等定理§13-4單位荷載法?莫爾定理§13-5卡氏定理§13-6計(jì)算莫爾積分的圖乘法§13-1概述在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性變形能，簡(jiǎn)稱變形能.一、能量方法三、變形能二、外力功固體在外力作用下變形，引起力作用點(diǎn)沿力作用方向位移，外力因此而做功，則成為外力功.利用功能原理=W來求解可變形固體的位移、變形和內(nèi)力等的方法.可變形固體在受外力作用而變形時(shí)，外力和內(nèi)力均將作功.對(duì)于彈性體，不

2、考慮其他能量的損失，外力在相應(yīng)位移上作的功，在數(shù)值上就等于積蓄在物體內(nèi)的應(yīng)變能.=W四、功能原理§13-2桿件變形能的計(jì)算一、桿件變形能的計(jì)算1、軸向拉壓的變形能當(dāng)拉力為F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)為△l1當(dāng)再增加一個(gè)dF1時(shí)，相應(yīng)的變形增量為d(△l1)此外力功的增量為：PF?llF?lFo?l?l1d?l1dF1F1積分得：根據(jù)功能原理當(dāng)軸力或截面發(fā)生變化時(shí)：=W,可得以下變形能表達(dá)式（單位J/m3)比能：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能.記作當(dāng)軸力或截面連續(xù)變化時(shí)：▼2、扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能或l?MeMe??Me純彎曲橫力彎曲3、彎曲變形的變形能θMe?MeMe?Me4、組合變形的變形能截面上存在幾種

3、內(nèi)力，各個(gè)內(nèi)力及相應(yīng)的各個(gè)位移相互獨(dú)立，力獨(dú)立作用原理成立，各個(gè)內(nèi)力只對(duì)其相應(yīng)的位移做功.dxdydzxyzabd5、純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的比能假設(shè)單元體左側(cè)固定，因此變形后右側(cè)將向下移動(dòng)?dx.因?yàn)楹苄。栽谧冃芜^程中，上、下兩面上的外力將不作功.只有右側(cè)面的外力(?dydz)對(duì)相應(yīng)的位移?dx作了功.??dx當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時(shí)，上述力與位移成正比，因此，單元體上外力所作的功為比能為將?=G?代如上式得dxdydzxyzabd???dx等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)變能的計(jì)算將代入上式得三、變形能的應(yīng)用1、計(jì)算變形能2、利用功能原理計(jì)算變形例1試求圖示懸臂梁的變形能，并利用功能原理

4、求自由端B的撓度.ABFlx解：由=W得例2試求圖示梁的變形能，并利用功能原理求C截面的撓度.ABCFx1x2abl解：由=W得例3試求圖示四分之一圓曲桿的變形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移.已知EI為常量.解：由V=W得ABFORθ例題4拉桿在線彈性范圍內(nèi)工作.抗拉剛度EI，受到F1和F2兩個(gè)力作用.若先在B截面加F1，然后在C截面加F2；若先在C截面加F2，然后在B截面加F1.分別計(jì)算兩種加力方法拉桿的應(yīng)變能.ABCabF1F2(1)先在B截面加F1，然后在C截面加F2ABCabF1?在B截面加F1，B截面的位移為外力作功為?再在C上加F2F2C截面的位移為F2作功為

5、?在加F2后，B截面又有位移在加F2過程中F1作功（常力作功）所以應(yīng)變能為ABCabF1F2(2)若先在C截面加F2，然后B截面加F1.?在C截面加F2后，F(xiàn)2作功?在B截面加F1后，F(xiàn)1作功ABCabF1F2?加F1引起C截面的位移在加F1過程中F2作功（常力作功）ABCabF1F2所以應(yīng)變能為注意：(1)計(jì)算外力作功時(shí)，注意變力作功與常力作功的區(qū)別.應(yīng)變能只與外力的最終值有關(guān)，而與加載過程和加載次序無(wú)關(guān).?2梁中點(diǎn)的撓度為梁右端的轉(zhuǎn)角為MeACBFl/2l/2梁的變形能為?1先加力F后，再加力偶Me?先加力F后，C點(diǎn)的位移力F所作的功為?力偶由零增至最后值MeB截面的轉(zhuǎn)角為

6、力偶Me所作的功為ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me?1?先加上的力F所作的功為C截面的位移為?3ACBl/2l/2F與力偶Me所作的功為ACBFl/2l/2?1?Me兩力作用點(diǎn)沿力作用方向的位移分別為F1，F(xiàn)21、設(shè)在線彈性結(jié)構(gòu)上作用力?1，?2一、功的互等定理§13-3互等定理?1?2F1F2F1F2?1?2F1和F2完成的功應(yīng)為2、在結(jié)構(gòu)上再作用有力F3，F(xiàn)4沿F3和F4方向的相應(yīng)位移為?3,?4F3?3?4F4F3和F4完成的功應(yīng)為3、在F3和F4的作用下，F(xiàn)1和F2的作用點(diǎn)又有位移F1和F2在?1′和?2′上完成的功應(yīng)為F1F2?1?2F3?3?4F4，因此

7、，按先加F1，F(xiàn)2后F3，F(xiàn)4的次序加力，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為F1F2?1?2?3?4F4F3若按先加F3，F(xiàn)4后加F1，F(xiàn)2的次序加力，又可求得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為由于應(yīng)變能只決定于力和位移的最終值，與加力的次序無(wú)關(guān),故功的互等定理：第一組力在第二組力引起的位移上所作的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上所作的功.二、位移互等定理若第一組力F1，第二組力只有F3，則如果F1=F3，則有位移互等定理：F1作用點(diǎn)沿F1方向因作用F3而引起的位移等于F3作用點(diǎn)沿F3方向因作用F1而引起的位移.三、注意1、