我校碩士探究生《數(shù)值研究》課程教學(xué)改革探究和實(shí)踐

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1、我校碩士探究生《數(shù)值研究》課程教學(xué)改革探究和實(shí)踐　　摘要：《數(shù)值分析》是工科類碩士研究生的一門重要學(xué)位課，通過學(xué)習(xí)該課程，培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)解決科學(xué)與工程實(shí)踐中出現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算問題能力，使學(xué)生能夠比較熟練掌握課程中要求的各種常用算法的原理和構(gòu)造方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；實(shí)踐；教學(xué)改革《數(shù)值分析》課程是計(jì)算數(shù)學(xué)方向的核心課程，研究數(shù)學(xué)問題數(shù)值解法，內(nèi)容包括數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和微分方程數(shù)值解法等內(nèi)容。課程既有抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性的特征，同時(shí)，由于研究控制計(jì)算誤差，它有應(yīng)用上的靈活性和廣泛性。

2、該課程是工科院校碩士研究生的一門重要學(xué)位課程，通過學(xué)習(xí)該課程，培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)解決科學(xué)與工程實(shí)踐中出現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算問題能力，使學(xué)生能夠比較熟練掌握課程中要求的各種常用算法的原理和構(gòu)造方法，學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)提高編程能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。因此，數(shù)值分析是一門實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。一、我?！稊?shù)值分析》課程教學(xué)中存在的問題61.內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的矛盾日益突出?！稊?shù)值分析》課程內(nèi)容較為豐富，包括了線性方程組數(shù)值解法和非線性方程數(shù)值解法等數(shù)值代數(shù)內(nèi)容、插值法和函數(shù)的最佳平方逼近等數(shù)值逼近方面內(nèi)

3、容，以及常微分方程值解法與偏微分方程數(shù)值解法等微分方程求數(shù)值解等內(nèi)容，在學(xué)習(xí)課程之前學(xué)生必須掌握微積分、線性代數(shù)、常微分方程和數(shù)學(xué)物理方程等本科階段相關(guān)知識(shí)，否則很難學(xué)習(xí)和深刻理解該課程教學(xué)內(nèi)容。該課程在我校一直在研究生第一學(xué)期開設(shè)，課時(shí)為60學(xué)時(shí)，我們會(huì)完整講授誤差與范數(shù)、非線性方程數(shù)值解法、線性方程組數(shù)值解法、插值法、函數(shù)的最佳平方逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分等內(nèi)容。我校是一所工科院校，微分方程數(shù)值解法很重要，加上課程內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，所以微分方程數(shù)值解法等內(nèi)容都沒時(shí)間系統(tǒng)講解，只能根據(jù)教學(xué)時(shí)間講一些基本的思路，學(xué)生如果本

4、科階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握不太扎實(shí)的話，學(xué)習(xí)效果就會(huì)很差。2.沒有安排實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。由于《數(shù)值分析》課程的一個(gè)顯著特點(diǎn)是面向計(jì)算機(jī)，學(xué)習(xí)的所有算法最終都要通過編程或用數(shù)學(xué)軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，學(xué)生通過系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)、編程和上機(jī)執(zhí)行，才能真正理解和掌握算法，切實(shí)體會(huì)到它的實(shí)用性。然而到目前為止，《數(shù)值分析》課程沒有安排課內(nèi)實(shí)踐環(huán)節(jié)，完全靠學(xué)生自己自覺課外上機(jī)，學(xué)生的動(dòng)手能力訓(xùn)練放松了。結(jié)果是只學(xué)習(xí)了學(xué)以致用的課程，但沒有達(dá)到學(xué)以致用的目的。63.授課內(nèi)容過于數(shù)學(xué)化。由于我校是交通類院校，在課程設(shè)置上對數(shù)學(xué)的要求較高，《數(shù)值分析》課程

5、屬于數(shù)學(xué)類課程，理論性和抽象性都很強(qiáng)，但是很多學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)。我們教師在講授過程中為了盡量保證課程的系統(tǒng)性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和推導(dǎo)證明的準(zhǔn)確性，算法推導(dǎo)和公式證明一絲不茍，同時(shí)出現(xiàn)的問題就是課程講授過于數(shù)學(xué)化。例如在講解代數(shù)插值多項(xiàng)式的誤差分析時(shí)，證明中巧妙的輔助函數(shù)，反復(fù)用到微積分中Rool定理，才得到誤差表達(dá)式。整個(gè)證明過程數(shù)學(xué)味特濃也特嚴(yán)謹(jǐn)，但要求學(xué)生學(xué)習(xí)和理解證明過程就比較困難。又比如，課程中一些計(jì)算公式比較復(fù)雜，在授課中推導(dǎo)很麻煩，并且表達(dá)式過于冗長，特別是三次樣條插值函數(shù)推導(dǎo)中的M-表達(dá)式與m-表達(dá)式，板書時(shí)就會(huì)

6、在視覺上讓學(xué)生感到困惑。64.沒有處理好課堂教學(xué)中多媒體與板書的關(guān)系?！稊?shù)值分析》課程教學(xué)中既有公式的推導(dǎo)，又有大量的計(jì)算過程。在黑板上進(jìn)行迭代計(jì)算實(shí)際上是紙上談兵，況且授課時(shí)間本來就十分緊張，不可能大量板書。光過分依賴多媒體課件，視覺效果固然好，信息量大，但削弱了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算過程，使得學(xué)生只記住了某些結(jié)果，忽略了過程。為了提高該課程教學(xué)質(zhì)量，哪些章節(jié)應(yīng)該以多媒體為主板書為輔，哪些章節(jié)應(yīng)該以板書為主多媒體輔助教學(xué)？這個(gè)問題因人而異，我們雖然擔(dān)任了多年該課程的教學(xué)工作，而且進(jìn)行了教改立項(xiàng)研究，至今都沒有很好地解決這

7、個(gè)問題。綜上所述，為了提高我校理工科研究生培養(yǎng)質(zhì)量，《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革是一個(gè)迫切需要研究與實(shí)踐的課題。二、數(shù)值分析課程教學(xué)的實(shí)踐與改革研究我校六位教授和副教授一直擔(dān)任該課程的教學(xué)工作，近幾年有幾位年輕的博士、講師加入課程組。通過十幾年的教學(xué)實(shí)踐，我們也感到學(xué)習(xí)該課程比較枯燥，要提高教學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)過程注重講課的風(fēng)趣性，要求授課教師知識(shí)面要廣，數(shù)學(xué)建模能力和計(jì)算機(jī)編程較強(qiáng)。通過認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐，我們做了以下幾個(gè)方面的工作：1.根據(jù)我校專業(yè)特點(diǎn)，合理地制定課程教學(xué)大綱。通過長期教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)我校專業(yè)特點(diǎn)，我們

8、認(rèn)為優(yōu)化數(shù)值分析課程教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)改革的重要內(nèi)容。數(shù)值分析的研究內(nèi)容多，既有理論推導(dǎo)又有算法實(shí)踐，但對工科學(xué)生而言，他們的學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在各種數(shù)值計(jì)算方法的使用上，至于這些算法的由來可以不作為教學(xué)重點(diǎn)?；诖朔N思路，我們對教學(xué)大綱作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即教學(xué)中盡量做到“重概念，重應(yīng)用，輕理論推導(dǎo)”。62.優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，在問題