3、…pp1p2……pn…… 稱a1p1+a2p2+……+anpn+……為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望，記作Eξ?！ ∑谕男再|(zhì)：①若=aξ+b(a,b均為常數(shù)),則E=aEξ+b?！ 、贓(ξ1+ξ2)=Eξ1+Eξ2?！ ∽ⅲ浩谕鸈ξ是反映隨機(jī)變量ξ集中趨勢(shì)的指標(biāo)，也反映了ξ取值的平均水平?！ ?．方差 設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列是ξa1a2……an……pp1p2……pn……稱(a1-Eξ)2p1+(a2-Eξ)2p2+……+(an-Eξ)2pn+……為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱方差，記作Dξ。稱為隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作?！ 》讲畹男再|(zhì)： ?、貲(aξ+b)=a2D
4、ξ ?、谌籀巍獴(n,p),則Dξ=np(1-p) 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了ξ關(guān)于期望的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。 例題選講： 例1．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P 分別求2ξ+1，
5、ξ-1
6、的分布列?！ 〗猓?ξ+1的分布列為：2ξ+113579P
7、ξ-1
8、的分布列為：
9、ξ-1
10、0123P 注：ξ取不同的值時(shí)，y=f(ξ)會(huì)取到相同的值，這時(shí)要考慮所有使f(ξ)=成立的ξ1，ξ2，……，ξp等值，則p()=p(f(ξ))=p(ξ1)+p(ξ2)+……+p(ξp) 例2．某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連
11、續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布?！ 〗猓河深}意，得到的次品數(shù)ξ～B(2,5%)?！ (ξ=0)=(95%)2=0.9025 P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095 P(ξ=2)=(5%)2=0.0025 因此，次品數(shù)ξ的概率分布為：ξ012P0.90250.0950.0025 注：一批產(chǎn)品可以認(rèn)為數(shù)量較大，從中任意地連續(xù)取出2件，相當(dāng)于2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，得到的次品數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布?！ ±?．設(shè)ξ的分布列為p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)， 求：（1）a；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)?！ 〗猓海?）根據(jù)分布列的性
12、質(zhì)：p(ξ=0)+p(ξ=1)+……+p(ξ=10)=1?！〖碼(1+)=1 a=?！ ?2)P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=。 (3)P(9<ξ<20)=p(ξ=10)=。 注：分布列可有如下幾種表示形式: ?、俦砀?，②一組等式（ξ的所有取值的概率） ?、蹖?duì)②進(jìn)行簡(jiǎn)化表示，如本例題給出的形式?！ ±?．一批零件中有九個(gè)合格品，三個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中隨機(jī)抽取，取出的是廢品則不放回，求在第一次取到合格品之前取到廢品數(shù)ξ的分布列?！ 〗猓河深}意知ξ可取0，1，2，3，則P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)=?！ (
13、ξ=3)=。 所以ξ的分布列如下：ξ0123P 說(shuō)明：ξ=0表示在取得合格品之前取得0個(gè)次品，確切的意義為取得的第一個(gè)零件就是合格品。解此類題的一般性原則是：上一次試驗(yàn)若取到一個(gè)廢品，則下一次試驗(yàn)時(shí)，總數(shù)和廢品數(shù)量都應(yīng)減少一個(gè)；當(dāng)取完全部廢品后，下一次試驗(yàn)必取到合格品。 例5．設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下：ξ-101P1-2qq2ξ-101P-1 求Eξ、Dξ。 解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，有：，q=1-。所以ξ的分布列為∴Eξ=(-1)×+0×(-1)+1×()=1-。Dξ=[-1-(1-)]2×+(1-)2×(-1)+[1-(1-
14、)]2×(
