高中物理天體運動多星問題.doc

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1、雙星模型、三星模型、四星模型天體物理中的雙星，三星，四星，多星系統(tǒng)是自然的天文現(xiàn)象，天體之間的相互作用遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運動規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運動的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計算，運行周期的計算等都是以萬有引力提供向心力為出發(fā)點的。雙星系統(tǒng)的引力作用遵循牛頓第三定律：，作用力的方向在雙星間的連線上，角速度相等，?！纠}1】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒

2、星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【解析】：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2。根據(jù)題意有①②根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有G③G　?、苈?lián)立以上各式解得　?、莞鶕?jù)解速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得【例題2】天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不同的同心軌道作勻速園周運動，設(shè)雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1、M2，試計算（1）雙星的軌道半徑（2）雙星運動的周期。解析：雙星繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，即：---------..-------

3、由以上兩式可得：，又由.----------得：【例題3】我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為（D）A.B.C.D.答案：D解析:雙星的運動周期是一樣的,選S1為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得,則m2=.故正確選項D正確.【例題4】如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A

4、、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。⑴求兩星球做圓周運動的周期。⑵在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，

5、對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為【例題5】【2012?江西聯(lián)考】如右圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb=1∶k；從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，則（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k+1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2kD．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k-2【答案】D【解析】在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a

6、、b距離最遠的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項D正確?！纠}6】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?答案(1)

7、(2)解析(1)對于第一種運動情況,以某個運動星體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有:F1=F1+F2=mv2/R運動星體的線速度:v=周期為T,則有T=T=4π(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個星體做圓周運動的半徑為R′=由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運動定律有：F合=cos30°F合=mR′所以r=R【例題7】（2012?湖北百校聯(lián)考）宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠，通常