模糊邏輯入門經(jīng)典演示教學(xué).ppt

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1、模糊邏輯入門經(jīng)典為什么需要模糊計(jì)算著名的沙堆問題：“從一個(gè)沙堆里拿走一粒沙子，這還是一個(gè)沙堆嗎？”一粒沙子都沒有也被稱為沙堆，這顯然有問題是/否？為什么需要模糊計(jì)算與“沙堆”相似的模糊概念還有“年輕人”、“小個(gè)子”、“大房子”等。這種在生活中常見的模糊概念，在用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法處理時(shí)，往往會出現(xiàn)問題。問題出在哪兒呢？為什么需要模糊計(jì)算那么，如果嘗試消除這些概念的模糊性，會怎樣呢？然而，僅僅取走微不足道的一粒沙子，就將“沙堆”變?yōu)椤胺巧扯选?，這又不符合我們?nèi)粘Ｉ钪械乃季S習(xí)慣？為什么需要模糊計(jì)算在企圖用數(shù)學(xué)處理生活中的問題時(shí)，精確的數(shù)學(xué)語言和模糊的思維習(xí)慣產(chǎn)

2、生了矛盾。模糊計(jì)算就是用來解決這一矛盾的工具之一模糊計(jì)算自然語言計(jì)算機(jī)能理解的數(shù)學(xué)語言模糊邏輯簡介做好心理準(zhǔn)備，能榨取真知但卻枯燥乏味的時(shí)刻開始了…模糊邏輯簡介經(jīng)典二值邏輯中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一個(gè)命題非真即假在模糊邏輯中，一個(gè)命題不再非真即假，它可以被認(rèn)為是“部分的真”模糊邏輯取消二值之間非此即彼的對立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)例如，“室溫在27oC是高溫度”，這個(gè)命題真值如何呢？模糊集合與隸屬度函數(shù)古典集合：對于任意一個(gè)集合A，論域中的任何一個(gè)元素x，或者屬于A，或者不屬于A。集合A也可以由其特征函數(shù)定義：模糊集合：論域上的元素

3、可以“部分地屬于”集合A。一個(gè)元素屬于集合A的程度稱為隸屬度，模糊集合可用隸屬度函數(shù)定義。定義設(shè)存在一個(gè)普通集合U，U到[0,1]區(qū)間的任一映射f都可以確定U的一個(gè)模糊子集，稱為U上的模糊集合A。其中映射f叫做模糊集的隸屬度函數(shù)，對于U上一個(gè)元素u，f(u)叫做u對于模糊集的隸屬度，也可寫作A(u)模糊集合與隸屬度函數(shù)隸屬度表示程度，它的值越大，表明u屬于A的程度越高，反之則表明u屬于A的程度越低古典集合可以看作一種退化的模糊集合，即論域中不屬于該古典集合的元素隸屬度為0，其余元素隸屬度為1模糊集合的表示法模糊集的表示方法有很多種，其中常用的有如下兩種

4、Zadeh表示法序?qū)Ρ硎痉ǎx散）（連續(xù)）模糊集合表示法示例例在考核中，學(xué)生的績點(diǎn)為[0,5]區(qū)間上的實(shí)數(shù)。按照常識，績點(diǎn)在3以下顯然不屬于“優(yōu)秀”，績點(diǎn)在4.5以上則顯然屬于“優(yōu)秀”，這是沒有問題的。然而，績點(diǎn)為4.4時(shí)該怎么算呢？假設(shè)各績點(diǎn)對“優(yōu)秀”的隸屬度可以用如圖的曲線表示：模糊集合表示法示例在上個(gè)例子中，設(shè)模糊集合“優(yōu)秀”為A，則隸屬度函數(shù)為：此處的論域是連續(xù)的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示為用序?qū)Ρ硎痉梢员硎緸槌Ｓ玫碾`屬度函數(shù)在不同的具體問題中，往往需要選擇不同的隸屬度函數(shù)，對隸屬度函數(shù)的選擇通常依賴相關(guān)領(lǐng)域的專家知識。一下是一些常

5、用的隸屬度函數(shù)：三角形函數(shù)梯形函數(shù)sigmoid函數(shù)模糊集合上的運(yùn)算模糊集合的子集模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算定義當(dāng)且僅當(dāng)對論域U上任意元素u，都有，則稱模糊集合A是模糊集合B的子集交并補(bǔ)模糊集合上的運(yùn)算定律冪等律交換律結(jié)合律分配律吸收律兩極律復(fù)原律摩根律模糊邏輯經(jīng)典邏輯是二值邏輯，其中一個(gè)變元只有“真”和“假”（1和0）兩種取值，其間不存在任何第三值。模糊邏輯也屬于一種多值邏輯，在模糊邏輯中，變元的值可以是[0,1]區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)。設(shè)P、Q為兩個(gè)變元，模糊邏輯的基本運(yùn)算定義如下：補(bǔ)交并蘊(yùn)含等價(jià)模糊邏輯的基本運(yùn)算定律冪等律交換律結(jié)合律吸收律分配律雙重否定

6、律摩根律常數(shù)法則模糊關(guān)系模糊關(guān)系可以看作經(jīng)典關(guān)系的擴(kuò)展?？梢越o出模糊關(guān)系的定義如下：模糊關(guān)系也是一種模糊集合，若R(x,y)取值為0或1，這種模糊集合就等同于經(jīng)典集合，模糊關(guān)系也退化為經(jīng)典關(guān)系的形式。定義設(shè)X和Y是兩個(gè)經(jīng)典集合，X×Y是X與Y的笛卡爾乘積。若將X×Y=看作退化的模糊集合，則X×Y上的模糊關(guān)系是X×Y的一個(gè)模糊子集，記為R。一般來說，R的隸屬度函數(shù)表征的是X上元素x與Y上元素y關(guān)系的程度。模糊規(guī)則、語言變量和語言算子模糊推理是將輸入的模糊集通過一定運(yùn)算對應(yīng)到特定輸出模糊集的計(jì)算過程。模糊規(guī)則是在進(jìn)行模糊推理時(shí)依賴的規(guī)則，通?？梢杂米匀徽Z言

7、表述。語言變量：對應(yīng)于自然語言中的一個(gè)詞或者一個(gè)短語、句子。它的取值就是模糊集合。語言算子：用于對模糊集進(jìn)行修飾。作用類似于在自然語言常常的“可能”、“大約”、“比較”、“很”等，表示可能性、近似性和程度。模糊規(guī)則舉例：“如果張三比較胖，則張三需要進(jìn)行較多鍛煉”“如果-則”規(guī)則“如果-則”規(guī)則：模糊規(guī)則的一般形式?；A(chǔ)的“如果-則”規(guī)則表述如下：IfxisAthenyisB（若x是A，那么y是B）模糊集A與B之間的關(guān)系是A×B上的模糊蘊(yùn)含關(guān)系，記作A→B，其定義有多種，常見的兩種是最小運(yùn)算(Mamdani)和積運(yùn)算(Larsen)其中，設(shè)A的論域是U，

8、B的論域是V，A與B均是語言變量的具體取值，即模糊集，x與y是變量名。規(guī)則中的“IfxisA”