最速下降法簡介.ppt

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1、最速下降法3118最速下降法簡介最速下降法又稱為梯度法,早先求解無約束多元函數(shù)極值的數(shù)值方法,是1847年由著名數(shù)學(xué)家Cauchy給出的,它是解析法中最古老的一種,其他解析方法或是它的變形,或是受它的啟發(fā)而得到的,因此它是最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。作為一種基本的算法,他在最優(yōu)化方法中占有重要地位。優(yōu)點:是工作量少,存儲變量較少,初始點要求不高;缺點:是收斂慢,效率不高,有時達(dá)不到最優(yōu)解。最速下降法基本思想從當(dāng)前點出發(fā),取函數(shù)在該點處下降最快的方向作為搜索方向。任一點的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點下降最快的方向。將n維問題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問題。例題

2、關(guān)于相鄰連個梯度的關(guān)系對于最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來說,圖中的一束橢圓表示函數(shù)的等值線,愈是內(nèi)圈的橢圓,所對應(yīng)的函數(shù)值愈小。由于最速下降法相鄰兩次的搜索方向互相垂直,搜索路徑實際上是一條鋸齒狀的路徑,也就是最速下降法的鋸齒現(xiàn)象。謝謝

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