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《《特殊數(shù)列求和》PPT課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、特殊數(shù)列求和高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法之一:倒序相加法例1.求和：對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.即：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)中，距首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列求和的方法之二:分組求和法分組法求和:將已知數(shù)列的每一項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱趾笤俜纸M，可組成幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)行求和.提示:通過分析通項(xiàng),分組選用公式求和,但要注意分x≠±1和x=±1兩種情況討論.練習(xí):求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn：(1)數(shù)列求和的方法之三:并項(xiàng)求和法在數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和是同一常數(shù)或有規(guī)律可循時(shí)，采用并項(xiàng)求和法.例4.求和：典型例題數(shù)列求和
2、的方法之四:裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法求和：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，從而在求和時(shí)產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.1.求和：我想試一試:數(shù)列求和的方法之五:錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法:主要運(yùn)用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積.解：例5.設(shè)數(shù)列為,求此數(shù)列前n項(xiàng)和。{}naLL1324,3,2,1-nnxxxx()01x()nnnnxxnxxxxS+-++++=-132132LL1324321-+++++=nnnxxxxSLL()nnnnxxxxSx-++++=--1211LL()nnnnxxxSxx---=-11111時(shí)，當(dāng)()xnxxnnn-++-=+1111()()21111xnxxnSnnn-++-=
3、+()2143211nnnSxn+=++++==LL時(shí)，當(dāng)(錯(cuò)位相減法)(1)1×2＋2×4＋3×8＋…＋n?2n=求和：我也會(huì)做!設(shè){an}為等比數(shù)列,Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，已知T1＝1，T2＝4．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式．能力提升高考題選：2.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*滿足關(guān)系式2Sn＝3an－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn＝前n項(xiàng)和為Tn,求證:對(duì)于任意的正數(shù)n,總有Tn＜1.3.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n
4、－1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-2n
5、,(1)求證:數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求證:Tn≥.【自主解答】(1)當(dāng)n∈N*時(shí),Sn=2an-2n①則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1)②①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2,∴an+2=2(an-1+2),∴=2,當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-2,則a1=2.∴{an+2}是以a1+2=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.課堂小結(jié):(1)公式法:直接運(yùn)用等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;(2)分組轉(zhuǎn)化法:將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列,等比數(shù)列求和問題；(3)倒序相
6、加法:對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和；(4)錯(cuò)位相減法:等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和(5)裂項(xiàng)求和法:將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差,從而在求和時(shí)產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.常用數(shù)列求和方法有：課后作業(yè):.,1616,814,412.1項(xiàng)的和前求數(shù)列：nL
