《數(shù)列求和專題》PPT課件.ppt

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1、數(shù)列求和專題張明選1.公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2.分組求和法：若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為的形式，且數(shù)列可求出前n項(xiàng)和則2.分組求和法：例1.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和解（1）：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為練.求數(shù)列的前n項(xiàng)和cn=an+bn({an}、{bn}為等差或等比數(shù)列。）項(xiàng)的特征3、倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……例2、已知求S3.倒序相加法解：４、錯(cuò)位

2、相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.既{anbn}型等差等比例３、求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2++xn-1-nxn1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-nxn…………………錯(cuò)位相減法４、錯(cuò)位相減法練習(xí)1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？通項(xiàng)５、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之

3、差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）例４、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：觀察數(shù)列的通項(xiàng)：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11這時(shí)我們就能把數(shù)列的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)再求和．裂項(xiàng)相消法例４、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通項(xiàng)an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=

4、（1-）212n+112n+1n=裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。先求通項(xiàng)再處理通項(xiàng)常見的拆項(xiàng)公式有：6.奇偶并項(xiàng)法數(shù)列求和的一般步驟：等差、等比數(shù)列直接應(yīng)用公式法求和。非等差、等比的數(shù)列，通過通項(xiàng)化歸的思想設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，常用方法有分組求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法不能轉(zhuǎn)化為等差、等比的數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法求和,當(dāng)奇數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)合并后可以構(gòu)成新的等差等比數(shù)列時(shí)用并項(xiàng)法。