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1、§9.2空間的平行直線與異面直線一.空間的平行直線二.異面直線及其夾角（一）復(fù)習(xí)提問：1.平行公理:2.在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線關(guān)系如何?過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.這兩條直線也互相平行.一.空間的平行直線（二）公理4公理4平行于同一直線的兩條直線互相平行.即:已知直線且則2.公理4的特性,通常叫做空間平行線的傳遞性.（三）等角定理定理如果一個角的兩邊和另一個的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.平移(1)定義:如果空間圖形F的所有點都
2、沿同一方向移動相同的距離到F′的位置,則就說圖形F在空間作了一次平移.(2)特點:圖形平移后與原圖形全等.FF′3.空間四邊形概念:順次連接不共面的四點A、B、C、D，所組成的四邊形。(2)空間四邊形的對角線：AC、BD.ACDB（四）例題已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.二.異面直線及其夾角（一）復(fù)習(xí)提問：1.觀察不同位置的兩條直線的位置關(guān)系.2.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有那幾種?3.空間的兩條直線的位置關(guān)系有那幾種
3、?（二）異面直線1.定義不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.(1)特點:不相交也不平行;(2)注意:分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.2.異面直線的畫法:Abababa3.異面直線的判定:連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線.ABL4.異面直線所成的角:定義:已知異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′//a,b′//b,我們把a′與b′所成的銳角,叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).bBab′a′O有關(guān)問
4、題:(1)范圍(2)與O的位置無關(guān);(3)為了方便點O取在下班a或b上.5.兩條直線互相垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條直線互相垂直.bca特點:相交或異面.（三）空間兩條直線的位置關(guān)系1.相交直線-----在同一平面內(nèi)有且只有一個交點.2.平行直線-----在同一平面內(nèi)沒有公共點.3.異面直線-----不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.4.分類:（1）從公共點的數(shù)目看:A.只有一個公共點------相交;B.沒有公共點（2）從平面的基本性質(zhì)看:A.在同一平面內(nèi)B.不在任何一個
5、平面內(nèi)------異面直線(四).例題圖表示正方體那些棱所在直線與直線BA′是異面直線;求直線BA′和CC′的夾角的度數(shù);那些棱所在直線與直線AA′垂直.一.習(xí)題課（一）復(fù)習(xí)提問：1.什么是異面直線?2.異面直線所成的角是如何定義的?范圍是多少?不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.范圍:bBab′a′O3.空間兩條直線的位置關(guān)系有那幾種?（1）從公共點的數(shù)目看:A.只有一個公共點------相交;B.沒有公共點（2）從平面的基本性質(zhì)看:A.在同一平面內(nèi)B.不在任何一個平面內(nèi)------異
6、面直線4.如何判定兩直線是異面直線?連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線.ABL(二)例題1.在空間四邊形ABCD中,各邊長及對角線長都是,點E是BD的中點,點F是AC的中點,試畫出AE與BC所成的角,AE與BF所成的角2.如圖棱長為正方體中寫出與成異面直線的各棱所在直線;求與所成的角;求與所成角的余弦.
