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1、邏輯用語習題[A級 基礎(chǔ)達標](時間：40分鐘)1．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是( )A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案 B解析 特稱命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”，特稱命題的否定是全稱命題，選B項．2．[2017·太原模擬]下列命題中的假命題是( )A．?x∈R，ex>0B．?x∈R，x2≥0C．?x0∈R，sinx0＝2D．?x0∈R,2x0>x答案 C解析 對?x∈R，sinx≤1<2，所以C選
2、項是假命題，故選C.3．[2015·湖北高考]命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( )A．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1答案 C解析 特稱命題的否定是全稱命題，故該命題的否定是?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1.選C.4．如果命題“綈(p∨q)”為假命題，則( )A．p、q均為真命題B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題D．p、q中至多有一個為真命題答案 C解析 因為命題“綈(p∨q
3、)”為假命題，所以p∨q為真命題．所以p、q一真一假或都是真命題．5．[2017·桂林模擬]若命題“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案 D解析 因為命題“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等價于x＋(a－1)x0＋1＝0有兩個不等的實根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故選D.6．對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測：甲：中國非第一名，也
4、非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名．競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名．答案 一解析 由題可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名．7．[2017·太原十校聯(lián)考]已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案 解析 由“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a>0對任意實
5、數(shù)x恒成立．設(shè)f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×a<0，解得a>，即實數(shù)a的取值范圍.8．[2015·山東高考]若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．答案 1解析 若0≤x≤，則0≤tanx≤1，∵“?x∈，tanx≤m”是真命題，∴m≥1，∴實數(shù)m的最小值為1.9．設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定義域為R；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．解 對于命題p：Δ<0
6、且a>0，故a>2；對于命題q：a>2x－＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函數(shù)y＝2x－＋1為增函數(shù)，所以<1，故a≥1，命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，等價于p，q一真一假．故1≤a≤2.10．給定兩個命題：p：對任意實數(shù)x，都有ax2＋ax＋1>0恒成立，q：函數(shù)y＝3x－a在x∈[0,2]上有零點，如果(綈p)∧q為假命題，綈q為假命題，求a的取值范圍．解 若p為真命題，則有或a＝0，即0≤a<4，故當p為真命題時，0≤a<4.若q為真命題時，方程3x－a＝0在x∈[0,2]上有根．∵當x∈[0,2]時，有1≤3x≤9，∴
7、1≤a≤9，即當q為真命題時，1≤a≤9.∵(綈p)∧q為假命題，∴綈p，q中至少有一個為假命題．又∵綈q為假命題，∴q為真命題．∴綈p為假命題，p為真命題．∴當p，q都為真時，即1≤a<4.故所求a的取值范圍是1≤a<4.[B級 知能提升](時間：20分鐘)11．[2017·皖南八校聯(lián)考]下列命題中，真命題是( )A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝B．任意x∈(0，π)，sinx>cosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－1答案 C解析 對于A選項：?x∈R，sin2＋cos2＝1，故A為假命題；對于B選項
8、：存在x＝，sinx＝，cosx＝，sinx0恒成立，C為真命題
