球的內(nèi)切和外接問題ppt課件.ppt

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1、球與多面體的內(nèi)切、外接球的半徑r和正方體的棱長a有什么關系？.ra二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個。一、球體的體積與表面積①②多面體的外接球多面體的內(nèi)切球中截面設為1球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O例1甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()A.1:2:3B.C.D

2、.ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.球內(nèi)切于正方體的棱ABCDD1C1B1A1O對角面設為1球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。球外接于正方體練習：沿對角面截得：1、三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，，已知空間中有一個點到這四個點距離相等，求這個距離；1例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設內(nèi)切球半徑為r，則OA

3、=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1EOABCD設球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。注意：①割補法，②練習PAO1DEO例3求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積過側(cè)棱PA和球心O作截面α則α截球得大圓，截正四面體得△PAD，如圖所示,G連AO延長交PD于G則OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽Rt△PO1D解法1：ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑解法2：球的內(nèi)切、外

4、接問題5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。PAO1DEO2、求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積。G1、半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的邊長為，求半球的表面積和體積。作業(yè)：（要抄題）第二題截圖A3.C1.2.C