第七章--時(shí)變電磁場(chǎng)ppt課件.ppt

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1、第七章時(shí)變電磁場(chǎng)§7.1位移電流和推廣的安培回路定律1、問題的提出①高斯定理(庫侖定律）②安培回路定律（安培磁力定律）③法拉第定律（電磁感應(yīng)定律）④電流連續(xù)方程（電荷守恒原理）前面各章的總結(jié)：靜態(tài)場(chǎng)結(jié)論時(shí)變場(chǎng)結(jié)論★考察①②在時(shí)變場(chǎng)中的適用性：對(duì)兩邊取散度，有靜態(tài)場(chǎng)成立時(shí)變場(chǎng)不成立2、推廣的安培回路定律麥克斯韋提出安培回路定律的修正于是即若要滿足，必須為了得到的表達(dá)式，進(jìn)一步假設(shè)對(duì)時(shí)變場(chǎng)成立由此可得比較兩邊，得因此得到推廣的安培回路定律：積分形式微分形式3、位移電流密度①來源a.電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率b.極化電介質(zhì)的極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率②全電流密度③全電流連續(xù)性方程對(duì)兩邊取散度，得積分形式

2、為全電流的無散性和連續(xù)性4、推廣的安培回路定律的物理意義①分布電流和時(shí)變的電場(chǎng)都是磁場(chǎng)的源②定律本身無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。但由此得到的電磁理論與時(shí)變場(chǎng)的所有現(xiàn)象相吻合，從而被間接的得到驗(yàn)證。③位移電流與分布電流有著本質(zhì)的區(qū)別，的存在并不要求伴隨電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而只是電場(chǎng)的變化率。例7.1試證明電容器中的位移電流等于導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流證明：①導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流是假設(shè)電容器極板面積為S，電荷在極板上均勻分布，則所以傳導(dǎo)電流為②由導(dǎo)體的邊界條件知?jiǎng)t位移電流為③因此★位移電流作為傳導(dǎo)電流的繼續(xù)，從電極1流到電極2若作一閉合曲面S包圍電極1，則：傳導(dǎo)電流I流入閉合面為負(fù)值位移電流Id流出閉合面為正值閉

3、合面S上總電流滿足全電流連續(xù)性方程§7.2麥克斯韋方程組1、微分形式①描述宏觀電磁現(xiàn)象的基本方程組動(dòng)電生磁動(dòng)磁生電電流與電荷關(guān)系★高斯定律與電流連續(xù)方程的等價(jià)性證明：所以對(duì)比可知反之亦然因?yàn)槠渲锌梢杂蓪?dǎo)出②Maxwell方程組我們采用高斯定律，而將電流連續(xù)方程略去。因此，不要這個(gè)方程也不會(huì)影響基本方程組的正確性和完備性，但增加該方程使基本方程組具有了對(duì)稱性，為方程組的求解提供了方便。2、積分形式3、媒質(zhì)本構(gòu)方程（輔助方程）僅由麥克斯韋方程組的四個(gè)基本方程還無法求解出電磁場(chǎng)的具體分布需要補(bǔ)充如下3個(gè)方程通過對(duì)上述方程的分析，麥克斯韋預(yù)言了時(shí)變的電磁場(chǎng)將以波的形式按光速傳播。并在1888年

4、，由物理學(xué)家赫茲首次用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述預(yù)言的正確性。4、麥克斯韋方程組的限定形式將本構(gòu)方程各式代入麥克斯韋方程組的微分形式中，得5、麥克斯韋方程組的局限性①帶電體的受力問題離散連續(xù)②機(jī)械力問題牛頓定律③微觀領(lǐng)域問題量子力學(xué)§7.3正弦電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以有多種形式：正弦波、方波、鋸齒波、脈沖……按照付里葉理論周期的函數(shù)可以展開為付里葉級(jí)數(shù)非周期函數(shù)可以展開為付里葉變換因此，不論對(duì)周期性或非周期性的時(shí)變電磁場(chǎng)，都可以通過對(duì)正弦電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)變換來進(jìn)行分析和求解。一.正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法基礎(chǔ)：正弦電磁場(chǎng)的時(shí)間變量和空間坐標(biāo)變量可以進(jìn)行分離約定：用余弦函數(shù)表示正弦點(diǎn)磁場(chǎng)1、振幅

5、例：將點(diǎn)的正弦電場(chǎng)寫作其中、振幅初位相角頻率單位：rad/s頻率單位：Hz或s-1只與位置有關(guān)2、復(fù)振幅先求解空間變化，然后再考慮其時(shí)間因素，降低求解難度。利用歐拉公式，則有令，則表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔考慮x分量稱為復(fù)振幅，一般是坐標(biāo)變量的復(fù)函數(shù)，包含著振幅和初相信息★為避免混淆復(fù)振幅寫成或，也可簡(jiǎn)寫成瞬時(shí)值寫成，也可以簡(jiǎn)記為振幅寫成，也可簡(jiǎn)記為3、復(fù)矢量利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則，電場(chǎng)表示為上式稱為電場(chǎng)矢量的復(fù)數(shù)表示法稱為電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量它的各分量就是每個(gè)瞬時(shí)分量的復(fù)振幅?！锾貏e強(qiáng)調(diào)指出：①復(fù)振幅和復(fù)矢量都只是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)或常量，因此在它們的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)時(shí)間變量t；②而瞬時(shí)場(chǎng)矢量或分量都是

6、實(shí)數(shù)域內(nèi)的函數(shù)，在它們的表達(dá)式中不能出現(xiàn)復(fù)數(shù)的標(biāo)記j。例7.2已知一電場(chǎng)的瞬時(shí)矢量為寫出它的復(fù)矢量。解：首先利用三角關(guān)系將電場(chǎng)順勢(shì)矢量的z分量寫成余弦函數(shù)所以復(fù)矢量表達(dá)式為例7.3已知一磁場(chǎng)分量的復(fù)振幅為頻率為，寫成對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式。對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)分量表達(dá)式為將所給表達(dá)式寫成模值和輻角的形式解：利用公式二.麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式考察瞬時(shí)安培回路定律利用復(fù)數(shù)表達(dá)式得因?yàn)槿?shí)和微分可互換順，則因此可以得到安培回路定律的復(fù)數(shù)表示利用同樣的方法，還可以得到這組復(fù)矢量的方程組稱為麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式，或復(fù)麥克斯韋方程組。頻域方法：首先求解復(fù)麥克斯韋方程組，得到所求的復(fù)矢后，再利用瞬時(shí)矢量與復(fù)矢量

7、的關(guān)系式得到瞬時(shí)場(chǎng)量。時(shí)域方法：直接求解瞬時(shí)麥克斯韋方程組獲得瞬時(shí)場(chǎng)量?！飼r(shí)域方法、頻域方法例7.4假設(shè)真空中有一電場(chǎng)矢量為求磁場(chǎng)矢量解法1:將電場(chǎng)表達(dá)式代入瞬時(shí)麥克斯韋方程組第2式，得兩邊對(duì)t積分，得到解法2:電場(chǎng)的復(fù)矢量為代入復(fù)麥克斯韋第二方程，得§7.4媒質(zhì)的色散與損耗一.媒質(zhì)的色散和復(fù)電磁參數(shù)1、色散現(xiàn)象在時(shí)變電磁場(chǎng)中，媒質(zhì)參數(shù)隨頻率變化的現(xiàn)象稱為媒質(zhì)色散。2、色散現(xiàn)象來源媒質(zhì)的極化、磁化、載流子的定向運(yùn)動(dòng)在時(shí)變電磁場(chǎng)的作用下，極化、磁