數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中應用探究

《數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中應用探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。

1、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中應用探究　　摘要：數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用是指對數(shù)學中具體的教學案例、具體問題進行分析，借此介紹數(shù)學建模的思想方法，筆者從事高等教育教學，在引導學生學習完每一章節(jié)之后，都會適當?shù)匾龑W生進行分析，建立數(shù)學模型，通過抽象、簡化以及假設等變量的確定，解答數(shù)學問題。這樣一方面讓學生掌握了數(shù)學建模的方法，還有利于學生體會到學習數(shù)學的樂趣。大大地提高了學生分析問題、解決問題的能力。文章就是結合筆者教學經驗，談論在高等數(shù)學教學過程中數(shù)學建模的應用。關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；應用研究中圖分類號：G64

2、2.0文獻標志碼：A？搖文章編號：1674-9324（2013）49-0076-026由我國教育部聯(lián)合中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦的全國大學生數(shù)學建模競賽，在舉辦的時間里取得了非常顯著的成就，得到了社會各界的廣泛認可。所謂的數(shù)學建模就是指利用數(shù)學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中經常會被用到，也是各大高等院校數(shù)學教學重點。為此筆者在此希望我國的數(shù)學建模思想能夠更加廣泛地運用到高等數(shù)學教學的過程中，使在校大學生不僅能學到知識，更能學到舉一反三的方法，去解決實際問題。一、淺析

3、數(shù)學建模的概念所謂的數(shù)學建模思想是指從一個定量的角度分析和研究實際問題，在深入調查與研究對象信息的基礎上，做出簡化假設，用數(shù)學的符號與語言，將實際問題表述為數(shù)學公式，也就是數(shù)學模型。然后再將通過計算得到的數(shù)學模型結果來解決實際問題，并且接受實際問題的檢驗。數(shù)學建模利用數(shù)學符號、公式以及程序、圖形等方式實現(xiàn)對實際課題的本質屬性抽象而又簡潔的刻畫。數(shù)學模式是一種模擬過程，利用這個模擬過程或許可以預測未來的發(fā)展規(guī)律揮著解釋生活中的某些客觀現(xiàn)象或這提供某種策略。數(shù)學模型的建立是在人們對實際問題深入細致的觀察與分析的基礎上形成的

4、，并非是直接翻版，它需要人們利用豐富而又靈活的數(shù)學知識，將知識從實際課題中抽離、提煉出來。二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用61.在高等數(shù)學概念講授中的應用。在高等數(shù)學的教學過程中，經常會碰到極限、積分、函數(shù)以及級數(shù)等專業(yè)的概念，這些專業(yè)的數(shù)學概念從本質上來說都是從客觀事物中抽象出來的一種數(shù)學模型。因此在數(shù)學教師進行類似概念教學的過程中，要引入生活中的一些事物，以此加強學生對抽象數(shù)學概念與客觀物質的聯(lián)系。教授高等數(shù)學的教師盡可能地結合實際生活，在對實際生活進行深入觀察、操作以及猜想的基礎上，給學生提供一個直觀豐富的生活

5、材料，讓學生自覺或者不自覺地參加到教學中來。比如高等數(shù)學的課本上用“ε-N”、“ε-δ”等語言給極限的概念進行了精確的定義，如此具有高度概括性的總結，使得初學高等數(shù)學的人很難明白其中的意義。高等數(shù)學教師在實際的教學過程中，就可以根據實際化解這樣的困境，比如說用劉徽的割圓術、曲線上點的變化、實驗數(shù)值的演變等直觀的方法和背景材料來向學生展示極限定義的形成過程。如此以來比教授枯燥難懂的抽象含義來的直觀生動一些，而且很容易調動學生的主觀能動性，課堂效果增加了許多倍。2.在定理證明中的應用。在高等數(shù)學教學的過程中，除了定義多之外

6、，還會碰到很多的定理，這些定理都是抽象化的結果。抽象后的定理中原始的想法已經被深深地隱藏在縝密的邏輯推理中了，這樣抽象化的結果是學生學起來困難，教師教起來費勁，因為學生利用自身知識很難理解。但是如果在這個過程中運用數(shù)學建模思想的話，高等數(shù)學教師首先將這些定理的推導、證明的過程的背景知識進行介紹，引導學生從問題產生走向問題的結論，這樣一步步地走向定理的過程遠遠比直接理解起來要鮮明許多，而且很容易理解。讓學生很輕松地就學到了數(shù)學知識。而且與此同時讓學生加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索過程中，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。63.

7、在習題課中的應用。數(shù)學建模在習題課中的應用，是培養(yǎng)學生應用能力的關鍵。一般在傳統(tǒng)的高等數(shù)學習題課的教學過程中，通常情況下，數(shù)學教師只是簡單地講解一些教材上有著準確答案的練習題，這些有著準確答案的習題，幾乎不會涉及到學生的應用方面，如此一來就非常不利于培養(yǎng)鍛煉學生的創(chuàng)新能力與應用能力。因此高等數(shù)學教師利用數(shù)學建模將一些世界問題變成數(shù)學案例，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，并且利用已有的數(shù)學知識去解決問題。這樣雖然有些許的麻煩，但是效果更具有實用性與啟發(fā)性，有利于強化學生的應用意識，更具教育價值。三、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

8、1.有利于激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的積極性。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用有利于激發(fā)學生學習數(shù)學與應用數(shù)學的積極性。要知道數(shù)學建模是在解決經濟、社會生產等方面問題的基礎上，經過簡化與抽象數(shù)學公式與方程式、幾何問題以解決實際問題。透過數(shù)學建模我們也可以看出數(shù)學知識應用的廣泛性。因此在實際的教學過程中，利用建模讓學生體會到數(shù)學的魅力