蒙特卡洛介紹.ppt

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1、交通運輸工程MonteCarlo蒙特卡洛的基本思想及產(chǎn)生蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)用蒙特卡洛方法解∏用蒙特卡洛方法解決食堂排隊問題目錄蒙特卡洛方法的優(yōu)缺點及發(fā)展蒙特卡洛的基本思想及產(chǎn)生MC方法亦稱為隨機模擬方法，有時也稱為隨機抽樣實驗方法。他的基本思想是，為了求解數(shù)學、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于隨機問題的解；然后通過對模型或者過程的觀察或抽樣實驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。蒙特卡洛的基本思想及產(chǎn)生假設所要求的x是隨機變量的數(shù)學期望，那么近似確

2、定x的方法是對進行N次重復抽樣，產(chǎn)生相互獨立的值的序列，并計算其算術(shù)平均值：根據(jù)克爾莫格羅夫加強大數(shù)定理有：因此，當N充分大時，成立的概率為1，亦即可以用作為所求量x的估計值。蒙特卡洛的基本思想及產(chǎn)生MC理論依據(jù):均勻分布的算術(shù)平均收斂于真值(大數(shù)法則)置信水平下的統(tǒng)計誤差(中心極限)MC方法可以解決的問題：確定性的數(shù)學問題，如計算多重積分，求逆矩，解線性方程組等。隨機性問題，如中子在介質(zhì)中的擴散等。蒙特卡洛的基本思想及產(chǎn)生MC方法的定名和系統(tǒng)的發(fā)展約始于二十世紀四十年代，它的名字來源于摩納哥蒙特卡洛城市的名字，

3、但如果從方法特征的角度來說，可以一直追溯到十九世紀后半葉的蒲豐隨機投針實驗，即所謂的蒲豐問題。蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)進行計算機模擬需要大樣本的均勻分布隨機數(shù)數(shù)列，如何獲得？偽隨機數(shù)的產(chǎn)生真隨機數(shù)：由隨機物理過程來產(chǎn)生，例如：放射性衰變、電子設備的熱噪音、宇宙射線的觸發(fā)時間等等偽隨機數(shù)：由計算機按遞推公式大量產(chǎn)生蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)設為2s個數(shù)碼，自乘后，去頭截尾，然后相應的除以或，作為[0,1]上的偽隨機數(shù)，如此重復這一過程，直至或者為0，或者與已出現(xiàn)的數(shù)字重復（周期性）時為止。公式表示如下：偽隨機數(shù)的產(chǎn)生[x]表示不

4、超過x的最大整數(shù)X=a(modM)表示x等于a被M除的余數(shù)蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)例：十進制2s=4,并取=6406，則=6406，=41036836，而即為410368/的余數(shù)，所以，如此重復，則有偽隨機數(shù)的產(chǎn)生蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)偽隨機數(shù)的產(chǎn)生自開始出現(xiàn)周期，故序列長度（從初值到發(fā)生周期或退化前，序列中的偽隨機數(shù)的個數(shù)）為20。結(jié)論蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)偽隨機數(shù)的檢驗均勻性檢驗:[0,1]分成k個相等子區(qū)間，進行N次抽樣，投入各子區(qū)間如均勻,則各區(qū)間落入數(shù)Ni應為Ni可視為(m，s)的一組無關(guān)樣本測量，

5、服從則(k)蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)獨立性檢驗:即xi與xi+1的前后無關(guān)性[0,1]上進行2N次抽樣，分成兩個序列在XY平面內(nèi)劃分k×k方格，如獨立,則各格內(nèi)落入數(shù)應為則服從c2分布滿足以上統(tǒng)計性檢驗的遞推抽樣序列，可視為[0,1]均勻分布偽隨機數(shù)蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)隨機變量的抽樣直接抽樣法：求分布函數(shù)則令例對指數(shù)分布的直接抽樣蒙特卡洛的方法基礎(chǔ)例對指數(shù)分布的直接抽樣積分得到分布函數(shù)令則指數(shù)分布的隨機變量抽樣為蒙特卡洛方法與Matlab結(jié)合蒙特卡洛方法與VisualBasic結(jié)合蒙特卡洛方法與Excel結(jié)合蒙特卡洛方法

6、解∏蒲豐投針試驗1777年,法國科學家蒲豐(Buffon)提出了投針試驗問題.平面上畫有等距離為a(a>0)的一些平行直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為(b

7、的中點到最近的平行線的距離phi=unifrnd(0,pi,1,n);%產(chǎn)生n個（0，pi）之間均勻分布的隨機數(shù)，這里pi是投針到最近的平行線的角度fori=1:nifx(i)

8、∏利用求單位正方形與內(nèi)接圓面積的比例關(guān)系來求得π的近似值。單位圓的1/4面積是一個扇形，它是邊長為1單位正方形的一部分。如果能求出扇形面積s1在正方形面積s中占的比例k=s1/s，它的值也等于π/4，從而就計算得到π的值。???怎樣求出扇形面積在正方形面積中占的比例k呢？蒙特卡洛法是在正方形中隨機投入很多點，使所投的點落在正方形中每一個位置的機會相等。有些點將落在扇形內(nèi)