直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解線性方程組.doc

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1、實(shí)驗(yàn)一報(bào)告學(xué)院：計(jì)信學(xué)院專業(yè)：計(jì)科班級(jí)：姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)組1實(shí)驗(yàn)時(shí)間指導(dǎo)教師成績(jī)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解線性方程組實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪\(yùn)用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法解線性方程組實(shí)驗(yàn)要求學(xué)會(huì)用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法驗(yàn)證線性方程組的值的準(zhǔn)確性，并能夠掌握高斯消去法和高斯列主元消去法所使用的情況（即在特定條件下如何選擇高斯消去法、高斯列主元消去法來(lái)盡可能的減小誤差以提高值的精確性）實(shí)驗(yàn)原理直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法實(shí)驗(yàn)儀器M

2、ATLAB7.0運(yùn)行環(huán)境實(shí)驗(yàn)步驟1、點(diǎn)擊“MATLAB”圖標(biāo)，進(jìn)入到MATLAB的主界面后，新建M文件。2、根據(jù)直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的實(shí)驗(yàn)原理編寫與之分別向?qū)?yīng)的算法函數(shù)：如對(duì)于直接三角分解法（Doolittle法），有即（malu為求Doolittle的函數(shù)，可直接使用函數(shù)名直接調(diào)用）對(duì)于高斯消去法和高斯列主元消去法，有3、編寫完函數(shù)代碼后，便可直接通過(guò)定義的函數(shù)名，輸入相關(guān)的取值范圍，便可驗(yàn)證書(shū)后的例子。具體實(shí)驗(yàn)輸入和結(jié)果看實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫程序代碼，在MATLAB的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，分別使用直接三角分解法（Doo

3、little法）、高斯消去法、高斯列主元消去法驗(yàn)證教材書(shū)后的P42~P47的例1、例3、例4這3個(gè)例子：例1：用Doolittle法解方程組：例3：用部分選主元的Doolittle法解方程組例4：用部分選主元的Doolittle法緊湊格式解矩陣方程AX=B，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1、根據(jù)例1的題目以及給出的A，b的取值，可分別調(diào)用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函數(shù)來(lái)求解值；具體的輸入以及運(yùn)行結(jié)果如下所示：由直接三角分解法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，直接三角分解法的計(jì)算。結(jié)果是正確的將高斯消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，高斯消去法

4、的計(jì)算，結(jié)果也是正確的。將高斯列主元消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，高斯消去法的計(jì)算，結(jié)果是正確的，并且由計(jì)算結(jié)果可得知高斯列主元消去法的計(jì)算結(jié)果要更加精確。2、同理，根據(jù)例3的題目以及給出的A，b的取值，可分別調(diào)用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函數(shù)來(lái)求解值；具體的輸入以及運(yùn)行結(jié)果如下所示：由直接三角分解法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，直接三角分解法的計(jì)算。結(jié)果是正確的將高斯消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，高斯消去法的計(jì)算，結(jié)果也是正確的。將高斯列主元消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，高斯消去法的計(jì)算結(jié)果是正確的。

5、3、同理，根據(jù)例4的題目以及給出的A，b的取值，可分別調(diào)用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函數(shù)來(lái)求解值；具體的輸入以及運(yùn)行結(jié)果如下所示：由直接三角分解法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，直接三角分解法的計(jì)算結(jié)果是顯示出來(lái)時(shí)一個(gè)不確定的值NaN，這說(shuō)明利用直接三角分解法來(lái)求解該問(wèn)題存在著很大的誤差，因此解決該類問(wèn)題，我們將不采用直接三角分解法。同樣由高斯消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，高斯消去法的計(jì)算結(jié)果也是不確定的值NaN，這說(shuō)明利用高斯消去法來(lái)求解該問(wèn)題同樣也存在著很大的誤差。由高斯列主元消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較可知，

6、高斯列主元消去法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)算結(jié)果是一致的，可知該問(wèn)題只可用高斯列主元消去法求解，而不能使用直接三角分解法和高斯消去法求解。實(shí)驗(yàn)總結(jié)實(shí)驗(yàn)分析：對(duì)于上述例3，分別用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、求解所導(dǎo)致的大誤差，究其原因有以下兩個(gè)方面：①在編寫的函數(shù)代碼中，消元過(guò)程的某一步找不到非零的對(duì)角線元素，最終導(dǎo)致計(jì)算中斷；②雖然消元過(guò)程能夠進(jìn)行到底，但是有對(duì)角線元素為零，導(dǎo)致在回代求解過(guò)程無(wú)法進(jìn)行下去，因此最終導(dǎo)致高誤差的產(chǎn)生或是產(chǎn)生不確定的值。指導(dǎo)教師意見(jiàn)簽名：年月日Dr3uhd3uhd3uの斷喉弩好多年課代表卡不都快遞吧4坤角兒4進(jìn)而34就

7、可4蛕?D脙#軟媁?vo滂焜?蔣}り鱷N-P"-觴?F瀢?鷲2SXWJ扱;[$E鍇?咼?wb,O?hW芀嚙C八??迎q???&锃?.楧D峘?wB賛裝綄?衈]瞹?嘁?尥?b袦〨20?箻>yF邴?詑攗檢錕袥匏=憌?&丹?鐘w鰈毨G>艟<熋H?&鰢Z?L?&?;.z刧絎鰀畬拃Szl<4-榌m"`Y朗k? 

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