2012高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 選考系列(教師版).doc

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1、選考系列一、高考預(yù)測(cè)幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等．題目難度不大，以容易題為主．對(duì)本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測(cè)2012年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大．矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)．預(yù)測(cè)在2012年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程．坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參

2、數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，題目不難，考查“轉(zhuǎn)化”為目的．預(yù)測(cè)2012高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn)，題目容易．不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)．關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題．預(yù)測(cè)2012年高考在本部分可能會(huì)考查不等式的證明或求最值問(wèn)題．參數(shù)方程與極坐標(biāo)1．極點(diǎn)的極徑為0，極角為任意角，即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的．極徑ρ的值也允許取負(fù)值，極角θ允許取任意角，當(dāng)ρ<0時(shí)，點(diǎn)M(ρ，θ)位于極角θ的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且O

3、M＝

4、ρ

5、，在這樣的規(guī)定下，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定平面上惟一的點(diǎn)，但給出平面上的點(diǎn)，其極坐標(biāo)卻不是惟一的．這有兩種情況：①如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn)，其極徑確定，但極角可以是任意角；②如果所給點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ≠0)，則(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是點(diǎn)M的極坐標(biāo)．這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過(guò)程中要引起注意．2．在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時(shí)，要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，在這個(gè)前提下才能用轉(zhuǎn)化公式．同時(shí)

6、，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以ρ，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價(jià)性．3．對(duì)于極坐標(biāo)方程，需要明確：①曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足方程．如點(diǎn)P(1,1)在方程ρ＝θ表示的曲線上，但點(diǎn)P的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；②曲線的極坐標(biāo)方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓．2．對(duì)于不等式的各項(xiàng)取倒數(shù)問(wèn)題，一定要分清各項(xiàng)的符號(hào)，對(duì)于同號(hào)的，可運(yùn)用深化(2)；若不同號(hào)，可根據(jù)符號(hào)進(jìn)行判定．3．解含絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值．常用的方法是：①由定義分段討論；②利用絕對(duì)值不等式的

7、性質(zhì)；③平方．4．解含參數(shù)的不等式，如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時(shí)與參數(shù)的取值范圍有關(guān)，就必須分類討論．注意：①要考慮參數(shù)的取值范圍；②用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏．5．利用絕對(duì)值的定義和幾何意義來(lái)分析，絕對(duì)值的特點(diǎn)是解決帶有絕對(duì)值符號(hào)問(wèn)題的關(guān)鍵，如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律與方法．6．絕對(duì)值不等式的證明通常與放縮法聯(lián)系在一起，放縮常用如下絕對(duì)值不等式：①

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、；②

14、a－b

15、≤

16、a－c

17、＋

18、c－b

19、.7．注意柯西不等式等號(hào)成立的條件?a1b2－a2b1＝0，這時(shí)我們稱(a1，a2)，(b1，b

20、2)成比例，如果b1≠0，b2≠0，那么a1b2－a2b1＝0?＝.若b1·b2＝0，我們分情況說(shuō)明：①b1＝b2＝0，則原不等式兩邊都是0，自然成立；②b1＝0，b2≠0，原不等式化為(a＋a)b≥ab，是自然成立的；③b1≠0，b2＝0，原不等式和②的道理一樣，自然成立．正是因?yàn)閎1·b2＝0時(shí)，不等式恒成立，因此我們研究柯西不等式時(shí)，總是假定b1·b2≠0，等號(hào)成立的條件可寫成＝.三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛幾何證明選講幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們

21、更應(yīng)注意．重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5．平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.(1)證明：CD∥AB；(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．證明　(1)因?yàn)镋C＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，

22、AE＝BE.因?yàn)镋F＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FA