2015年高考理科數(shù)學(xué)試題匯編：導(dǎo)函數(shù).doc

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1、（重慶）20．（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?），切線方程為；（2）.【解析】試題分析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：(1)對求導(dǎo)得因為在處取得極值，所以，即.考點：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．（新課標(biāo)1）12.

2、設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）【答案】D【解析】試題分析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為，所以當(dāng)時，＜0，當(dāng)時，＞0，所以當(dāng)時，=，當(dāng)時，=-1，，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（15）（安徽）設(shè)，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是.（寫出所有正確條件的編號）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤考點：1函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其

3、極值.（福建）10．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】C考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)．（福建）20已知函數(shù)，(Ⅰ)證明：當(dāng)；(Ⅱ)證明：當(dāng)時，存在,使得對(Ⅲ)確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的恒有．【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析；(Ⅲ)．【解析】試題分析：(Ⅰ)構(gòu)造函數(shù)只需求值域的右端點并和0比較即可；(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)即，求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形狀和最值，證明當(dāng)時，存在，使得即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時，對于故，則不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，只需說明，易發(fā)現(xiàn)函數(shù)在遞增

4、，而，故不存在；當(dāng)時，由(Ⅱ)知，存在,使得對任意的任意的恒有，此時不等式變形為，構(gòu)造，易發(fā)現(xiàn)函數(shù)在遞增，而，不滿足題意；當(dāng)時，代入證明即可．試題解析：解法一：(1)令則有當(dāng),所以在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時，即當(dāng)時，．(2)令則有當(dāng),所以在上單調(diào)遞增,故對任意正實數(shù)均滿足題意.當(dāng)時，令得．取對任意恒有,所以在上單調(diào)遞增,,即.綜上，當(dāng)時，總存在,使得對任意的恒有．(3)當(dāng)時，由（1）知，對于故，，令，則有故當(dāng)時，,在上單調(diào)遞增，故,即,所以滿足題意的t不存在.當(dāng)時，由（2）知存在,使得對任意的任意的恒有．此時,令，則有故當(dāng)時，,

5、在上單調(diào)遞增，故,即,記與中較小的為，則當(dāng)，故滿足題意的t不存在.當(dāng)，由（1）知，，令，則有當(dāng)時，,所以在上單調(diào)遞減，故,故當(dāng)時，恒有,此時，任意實數(shù)t滿足題意.綜上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）當(dāng)時，由（1）知，對于，故，令，從而得到當(dāng)時，恒有,所以滿足題意的t不存在.當(dāng)時，取由（2）知存在,使得.此時,令，此時,記與中較小的為，則當(dāng)，故滿足題意的t不存在.當(dāng)，由（1）知，，令，則有當(dāng)時，,所以在上單調(diào)遞減，故,故當(dāng)時，恒有,此時，任意實數(shù)t滿足題意綜上，.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．（廣東）19．（本小題滿分14分

6、）設(shè)，函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在上僅有一個零點；(3)若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點）,證明：．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】（1）依題，∴在上是單調(diào)增函數(shù)；【考點定位】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點、不等式等知識，屬于中高檔題．（四川）21.已知函數(shù)（1）設(shè)（2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.【答案】（1）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，得，然后

7、再求導(dǎo)得.利用導(dǎo)數(shù)的符號即得其單調(diào)性.此題分和兩種情況討論.（2）要使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解，則這個解應(yīng)為極小值點，且極小值為0.所以我們應(yīng)考慮求的極小值.由，解得，代入得.是否存在令使得呢？為此，令.因為，故存在，使得.接下來的問題是，此時的是否滿足呢？令.由知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以.即.當(dāng)時，有.由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，有，從而；當(dāng)時，有，從而；所以，當(dāng)時，.試題解析：（1）由已知，函數(shù)的定義域為，，所以.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由，解得

8、.令.則，.故存在，使得.令，.由知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以.即.當(dāng)時，有，.由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，有，從而；當(dāng)時，有，從而；所以，當(dāng)時，.綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.考點：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力