2012高考總復(fù)習《 走向清華北大》.doc

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1、第四十三講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖班級________　姓名________　考號________　日期________　得分________一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．)1．充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是(　　)解析：選項A得到的是空心球；D得到的是球；選項C得到的是車輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.答案：C2．在斜二測畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是(　　)A．角的水平放置的直觀圖不一定是角B．相等的角在直觀圖中仍然相等C．相等的線段在直觀圖中仍然相等D．若兩條線段平行

2、，且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等解析：角在直觀圖中可以與原來的角不等，但仍然為角；由正方形的直觀圖可排除B、C，故選D.答案：D3．下圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是(　　)A．(1)不是棱柱　　　　　B．(2)是棱柱C．(3)是圓臺D．(4)是棱錐解析：顯然(1)符合棱柱的定義；(2)不符合；(3)中兩底面不互相平行，故選D.答案：D4．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方體三個視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓；三棱臺的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正

3、四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，故選D.答案：D5．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為(　　)A．2B.C．2D．4解析：設(shè)直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.答案：D6．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為(　　)A．2B．2C．4D．2解析：構(gòu)造長方體，將棱BH構(gòu)造為長方體的體對角線，由題意知BH的正視圖的投影為CH，BH的側(cè)視圖的投影為BG，

4、BH的俯視圖投影為BD.設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，AE＝h，則由CH＝?DC2＋DH2＝6?x2＋h2＝6，又BH＝?BC＝1，即y＝1.BH側(cè)視圖的投影為BG＝，BH俯視圖的投影為BD＝，∴＋≤2＝4，當x＝h時，取等號．答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)7．一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為________(只填寫序號)．解析：當截面與正方體的某一面平行時，可得①，將截面旋轉(zhuǎn)可得②，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，過正方體兩頂點時可得③，即正方體的對角面，不可能得④.答案：①②③8．有一粒正方體的骰子每一面有一個英文字母．

5、下圖是從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是________．解析：因為正方體的骰子共有六個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點的三個面，又與標有S的面相鄰的面有四個，由圖可知，這四個平面分別標有H、E、O、P四個字母，故能說明S的反面是D，翻轉(zhuǎn)圖②使P調(diào)整到正前面，S調(diào)整到正左面，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O9．有一個三棱錐和一個四棱錐，棱長都相等，問它們的一個側(cè)面重疊后，還有幾個暴露面？________.解析：如圖(1)三棱錐S—A′B′C′有四個暴露面，如圖(2)四棱錐V—ABCD有五個暴露面，且它們的側(cè)面都是完全相同的正三角形．如圖

6、(3)當三棱錐S—A′B′C′的底面A′B′C′與四棱錐V—ABCD的側(cè)面AVD完全重合后，四點S，A，B，V共面，同樣四點S，D，C，V也共面，此時，新幾何體共有5個面．答案：510．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是________．解析：如圖1，四面體ABCD中，AB＝BC＝CA＝1，DA＝DC＝，只有棱長BD是可以變動的．設(shè)M為AC的中點，則MD＝＝，MB＝.但是要構(gòu)成三棱錐，如圖2所示，必須BD1

7、出證明過程或推演步驟．)11．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AA1的中點，E是BB1上一點，如圖所示，求PE＋EC的最小值．解：把面A1ABB1和面B1BCC1展成平面圖形，如圖所示，PE＋EC的最小值即為線段PC的長．由于AP＝PA1＝，AC＝2，所以PC＝＝，所以PE＋EC的最小值為.評析：“化折為直”是求空間幾何體表面上折線段最小值問題的基本方法，其途徑是將各側(cè)面展開．12．以正四棱臺(底面為正方形，各個側(cè)面均為全等的等腰梯形)為模型，驗證