《走向清華北大》2012高考總復(fù)習(xí) 精品40橢圓.doc

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1、第四十講　橢圓班級________　姓名________　考號________　日期________　得分________一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．)1．(精選考題·天門)設(shè)P是橢圓＋＝1上一動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cos∠F1PF2的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－解析：設(shè)

2、PF1

3、＝m，

4、PF2

5、＝n，由題意m＋n＝6，c＝，則cos∠F1PF2＝＝＝－1≥－1＝－.答案：C2．(精選考題·新創(chuàng)題)定義：離心率e＝的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：＋＝1(a>b>

6、0)的一個焦點為F(c,0)(c>0)，P為橢圓E上的任意一點，若a，b，c不是等比數(shù)列，則(　　)A．E是“黃金橢圓”B.E一定不是“黃金橢圓”C.E不一定是“黃金橢圓”D.可能不是“黃金橢圓”解析：假設(shè)E為黃金橢圓，則e＝＝，10用心愛心專心即c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac.即a，b，c成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”．答案：B3．(精選考題·長沙模擬)已知F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為(　

7、　)A．(0，－1)　　　　　　　B．(0，－1)C．(－1,1)D．(－1,1)解析：由△ABF2為鈍角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化簡得c2＋2ac－a2<0，∴e2＋2e－1<0，又0

8、F1B2

9、是

10、OF1

11、和

12、B1B2

13、的等比中項，則的值是(　　)A.B.C.D.10用心愛心專心解析：設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，令x＝－c得y2＝，∴

14、PF1

15、＝，∴＝＝，又由

16、F1B2

17、2＝

18、OF1

19、·

20、B1B2

21、得a2＝2b

22、c，∴a4＝4b2(a2－b2)，∴(a2－2b2)2＝0，∴a2＝2b2，∴＝.答案：B5．橢圓M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且最大值的取值范圍是，其中c＝，則橢圓M的離心率e的取值范圍是(　　)A.B.C.D.解析：設(shè)與的夾角為θ，由于cosθ≤，的夾角為0°時取“＝”．所以的最大值為(a＋c)(a－c)，因此c2≤a2－c2≤3c2，所以e2≤1－e2≤3e2.又e∈(0,1)，所以e∈.故選B.答案：B6．設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c10用心愛心專心＝0

23、的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外D．以上三種情形都有可能解析：∵x1＋x2＝－，x1·x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋＝，∵e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2，∴x＋x＝＝<2.∴P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內(nèi)．故應(yīng)選A.答案：A二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)7．F1、F2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝____

24、____.解析：由題意，因為△PF1F2是等邊三角形，故2c＝a，又b＝3，所以a2＝12.答案：128．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)，若橢圓上存在點P使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為________．10用心愛心專心解析：e＝＝＝＝＝－1.∵

25、PF2

26、－1，即e>－1，∴e2＋2e－1>0.又∵0

27、點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是________．解析：設(shè)靠近A的長軸端點為M，另一長軸的端點為N.若小球沿AM方向運動，則路程應(yīng)為2(a－c)；若小球沿AN方向運動，則路程為2(a＋c)；若小球不沿AM與AN方向運動，則路程應(yīng)為4a.答案：4a或2(a－c)或2(a＋c)10．(精選考題·皖南八校)已知A、B為橢圓C：＋＝1的長軸的兩個端點，P是橢圓C上的動點，且∠APB的最大值是，則實數(shù)m的值是________．解析：由橢圓知識知，當點P位于短軸的端點時∠

28、APB取得最大值，根據(jù)題意則有tan＝