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《2014年紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測 二模 數(shù)學(xué)理科.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、2014年紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)理科第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．）1．已知為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．2．若，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件理科數(shù)學(xué)一模試題卷第1頁（共6頁）理科數(shù)學(xué)一模試題卷第2頁（共6頁）C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)則A．B．C．D．4．在△中，角所對的邊分別是，向量，，若，則△的形狀是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．某程序框圖如圖所示，若，則運(yùn)行該程序后輸出的值為（第5題圖）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的最
2、小正周期為2，．若將的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則A．B．C．D．7．已知實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．8．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值為A．B．C．D．9．已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為A．2個(gè)B．1個(gè)C．0個(gè)D．與的取值有關(guān)10．如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)是底面（第10題圖）的中心．若平面，則△在平面內(nèi)的射影的面積為A．B．C．D．二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)（第12題圖）11．已知為銳角，，則▲．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為▲．13．設(shè)二
3、項(xiàng)式……，若，則▲．14．已知拋物線，，，點(diǎn)在拋物線上，且，則▲．15．某學(xué)校安排三位教師任教高三（1）～（6）共6個(gè)班級的數(shù)學(xué)課，每人任教兩個(gè)班級，其中教師甲不排（1）班，乙不排（2）班，則不同的排法共有▲種．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)，集合，若（為整數(shù)集）中恰有一個(gè)元素，則的取值范圍為▲．17．已知，向量滿足，，，則的最大值為▲．三、解答題(本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)18．（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求()的最大值．19．（本小題滿分14分）已知甲、乙兩個(gè)袋子
4、中各裝有大小、形狀完全相同的4個(gè)小球，其中甲袋中有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球，乙袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)黃球．現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸取2個(gè)球裝入乙袋中，再從乙袋中隨機(jī)摸取2個(gè)球裝入甲袋，此時(shí)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)記為隨機(jī)變量．（Ⅰ）求此時(shí)乙袋中恰有1個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望（第20題圖）20如圖，在三棱錐中，，，，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值．21.如圖，橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（第21題圖）（Ⅱ）已知為橢圓上兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不垂直．設(shè)，若，且，求的取值范圍．22已知為不等于0的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）（ⅰ
5、）求證：；（ⅱ）設(shè)，若，，記的最大值為，求的取值范圍．2014年紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．A10．B二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答題(本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)18．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得，………………3分即，得．………………6分（Ⅱ）由，，成等比數(shù)列得，即，解得．………………8分所以，．………………10分所以．………………12
6、分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．………………14分19．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）乙袋中恰有1個(gè)紅球的概率．…………5分（Ⅱ）由已知，的取值為1，2，3，4．…………6分其中；…………7分理科數(shù)學(xué)一模答案第1頁（共6頁）理科數(shù)學(xué)一模答案第2頁（共6頁）；…………8分；…………9分．…………10分1234所以的分布列為…………12分所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．…………14分20．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，所以，故．………?分又因?yàn)椋?，所以平面，………?分故．…………6分（Ⅱ）方法一：如圖，在中，因?yàn)?，，，所以，所以，所以，所以．又，，所以平面，所以平面平面．………?分在平
7、面內(nèi)，過點(diǎn)作，為垂足，則平面．在△中，過作，為垂足，連接，則就是二面角的平面角．…………10分又，在△中，，．而點(diǎn)到的距離，所以．……12分設(shè)所求二面角大小為，則，所以二面角的正切值為．…………14分方法二：在中，，，，由余弦定理知：，滿足，因此，又因?yàn)椋?，所以平面，可得，所以平面平面．………?分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．過作，為垂足．在中，計(jì)算可得．…………10分因此，，，．計(jì)算知平面的法向量，…………12分又平面的法向量為，所以，所
