-移動(dòng)通信基站網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題

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1、移動(dòng)通信基站網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題摘要隨著人均生活水平的不斷提升，人們對(duì)于移動(dòng)通信技術(shù)水平的要求也在不斷提高，移動(dòng)通信基站的覆蓋問(wèn)題也成了熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一。本文主要研究移動(dòng)通信基站的覆蓋問(wèn)題，即可將其轉(zhuǎn)化為由若干個(gè)圓形面積來(lái)無(wú)縫覆蓋一個(gè)矩形面積的問(wèn)題，題中采用大基站和小基站覆蓋的方法，即用兩種半徑分別為1km和0.5km的圓形面積覆蓋矩形面積。而圓周為弧線，因此必存在重疊覆蓋的區(qū)域，則將其轉(zhuǎn)化為正多邊形無(wú)重疊覆蓋的問(wèn)題。按照我們對(duì)題目要求的理解，在優(yōu)先滿足使用基站費(fèi)用最少的條件來(lái)覆蓋整個(gè)矩形面積，然后在這個(gè)基礎(chǔ)之上再來(lái)調(diào)整使得覆蓋面積的浪費(fèi)最少。由此我們得出以下

2、結(jié)論：（1）基站覆蓋時(shí)，小基站覆蓋面積為s=π*0.5^2，費(fèi)用為1.1萬(wàn)元；大基站覆蓋面積為S=π*1^2，費(fèi)用為4萬(wàn)元，由此得出多使用大基站，空缺的地方再用小基站來(lái)補(bǔ)全的結(jié)論。（2）為滿足“覆蓋該區(qū)域”這一條件，就需要圓形相接。相接的圓形交點(diǎn)可以連成多邊形，而這個(gè)多邊形恰恰就是有效面積。我們將圓覆蓋矩形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多邊形覆蓋矩形的問(wèn)題。而相比較之下，六邊形的有效面積利用率最高，由此得出利用六邊形模型來(lái)等效圓的結(jié)論。（3）為達(dá)到覆蓋優(yōu)化的效果，我們將邊界處的低利用大圓面積，用小基站來(lái)覆蓋。關(guān)鍵詞：無(wú)線通信、六邊形覆蓋、利用率高、優(yōu)化一、問(wèn)題重述設(shè)某移

3、動(dòng)公司在建移動(dòng)通信基站中，有一長(zhǎng)200km，寬100km的矩形區(qū)域，需要建一基站覆蓋該區(qū)域?；居袃深悾阂活愂谴蠊β驶荆活愂切」β驶?，有效覆蓋是半徑分別為1km和0.5km的圓域，每建一個(gè)基站的費(fèi)用分別為4萬(wàn)元和1.1萬(wàn)元。問(wèn)：（1）當(dāng)所需區(qū)域?yàn)槠矫鏁r(shí)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案，使總費(fèi)用最??；（2）設(shè)中心區(qū)域有一個(gè)小山，其海拔高度分布為h(x,y)=(x^2+y^2<=1000000)x,y的單位為m，區(qū)域的其余部分是海拔為500m的平地，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)建基站的方案，使總費(fèi)用最小。二、問(wèn)題分析問(wèn)題的目標(biāo)是在于費(fèi)用使用最少的情況下，盡可能多地全覆蓋矩形面積。大基站、小

4、基站的覆蓋面積都是固定的，方案的關(guān)鍵是基站與基站間的位置建設(shè)。我們將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)簡(jiǎn)化用一系列半徑已知的圓形面積來(lái)覆蓋矩形面積的問(wèn)題。第一問(wèn)規(guī)定所需區(qū)域?yàn)槠矫?。從圖形我們可以很容易看出，如果想要無(wú)縫覆蓋這個(gè)矩形面積，各個(gè)圓之間會(huì)有重疊的部分，即重復(fù)覆蓋的區(qū)域；而在矩形的邊緣一定會(huì)有被矩形切割在外的部分，即浪費(fèi)的面積。想要使得用的基站數(shù)量最小，就要求重復(fù)面積和浪費(fèi)面積的和最小。幾個(gè)圓相接的接點(diǎn)可以連成多邊形即為有效的面積，所以我們通過(guò)圓的內(nèi)接多邊形來(lái)分析求解這個(gè)問(wèn)題。第二問(wèn)的分析方法基本和第一問(wèn)相同，均為使用大、小基站，區(qū)別在于有部分面積轉(zhuǎn)化為三維空間的立體

5、圖形的表面積，從h(x,y)的表達(dá)式可以看出，這座小山是一個(gè)圓錐，我們采用將圓錐表面積展開(kāi)成平面的方法進(jìn)行討論。三、問(wèn)題的假設(shè)與記號(hào)（1）每個(gè)基站點(diǎn)可以對(duì)其周圍實(shí)行全方向網(wǎng)絡(luò)覆蓋，及其覆蓋范圍是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域s=π*r^2；（2）每個(gè)移動(dòng)通信基站都具有相同且穩(wěn)定的發(fā)射功率；（3）該模型可忽略偏遠(yuǎn)地區(qū)的小面積無(wú)法覆蓋。R——大基站的半徑大基站的覆蓋面積——S=π*R^2r——小基站的半徑小基站的覆蓋面積——s=π*r^2L——矩形區(qū)域的長(zhǎng)度W——矩形區(qū)域的寬度四、模型建立4.1.1圓形劃分模型基礎(chǔ)在基站半徑有限的情況下，用最少的基站數(shù)實(shí)現(xiàn)給定區(qū)域

6、完全無(wú)縫覆蓋，實(shí)際上也就是該區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)基站所能覆蓋的有效區(qū)域面積為最大，盡量減少輻射圓之間的重疊部分，充分利用每一個(gè)圓面積。通過(guò)幾何證明可以得出【1】，三個(gè)半徑相同的圓兩兩相交，以圓心為定點(diǎn)的三角形是正三角形且正三角形變長(zhǎng)是圓半徑的倍時(shí)，圓域的面積最大，重疊部分最小，如圖1所示。這是三個(gè)圓兩兩相交面積最大的極限情況，也就是說(shuō)，在這種情況下，三個(gè)圓構(gòu)成的無(wú)縫面積最大。圖1半徑相同的三個(gè)圓兩兩相交于一點(diǎn)圖2用最少的基站覆蓋給定區(qū)域基站的覆蓋范圍是以基站為圓心，以r為半徑的圓。按照以上理論，對(duì)移動(dòng)通信基站的位置進(jìn)行排列。在一個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)S（L*W）內(nèi)，

7、按照?qǐng)D2所示排列，·代表的移動(dòng)基站是每個(gè)圓的圓心，圓代表以傳感半徑r為半徑的輻射圓。由以上理論可知，相鄰基站之間的距離都是其覆蓋半徑的倍。相鄰基站以r為半徑的輻射圓相交，每三個(gè)兩兩相交的圓相交于一點(diǎn)，相交部分為最??；它們的圓心，即移動(dòng)通信基站構(gòu)成變長(zhǎng)為3r的的等邊三角行。每個(gè)輻射圓的面積都充分利用，且區(qū)域S（L*W）實(shí)現(xiàn)無(wú)縫覆蓋。4.1.2正方形網(wǎng)格劃分與六邊形網(wǎng)格劃分的比較正方形的網(wǎng)格劃分是以基站的覆蓋半徑為依據(jù)劃分的。即基站的覆蓋半徑為r，則以為半徑圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)就是每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，基站處于網(wǎng)絡(luò)的中心位置。不難得出，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為r。由上節(jié)的理論

8、基礎(chǔ)可以得出，由于圖5所示的情形時(shí)四個(gè)圓兩兩相交，相交部分最小、構(gòu)成的圓域面積最大的極限情況，