函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教案.doc

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1、第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）楊才軍教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)；2.結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題.教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)定理的應(yīng)用及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：建立函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程一課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2、復(fù)習(xí)2.方程的根函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)3：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)4．函數(shù)值的變號(hào)與零點(diǎn)具有的性質(zhì)對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有（1）當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)。如函數(shù)的圖象在零點(diǎn)的左邊時(shí)，函數(shù)值取正號(hào)，當(dāng)它通過第一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)，再通過第二個(gè)零點(diǎn)3時(shí)，函數(shù)值又由負(fù)變成正（2）在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。復(fù)習(xí)5對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，通過不

3、斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).復(fù)習(xí)6：二分法基本步驟.①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度ε；②求區(qū)間的中點(diǎn)；③計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；④判斷是否達(dá)到精度ε；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．復(fù)習(xí)7：函數(shù)建模的步驟.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇

4、函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.復(fù)習(xí)8解決應(yīng)用題的一般程序：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．二課前練習(xí)1.若函數(shù)在上連續(xù)，且同時(shí)滿足，．則（）.A.在上有零點(diǎn)B.在上有零點(diǎn)C.在上無零點(diǎn)D.在上無零點(diǎn)2.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）.A.1B.2C.3D.無數(shù)個(gè)3.方程的一個(gè)近似解大致所在區(qū)間為.4.下列函數(shù)：①y=；②；③y=x2；④y=

5、x

6、－1.其中有2個(gè)零點(diǎn)

7、的函數(shù)的序號(hào)是　.三典型例題例1已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.例2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A．B．C．D．012x例3如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？例4某電腦公司在甲乙兩地各有一個(gè)分公司，甲公司現(xiàn)有電腦6臺(tái)，已公司現(xiàn)有同一型號(hào)電腦12臺(tái)，現(xiàn)有A地某單位購買該型號(hào)電腦10臺(tái)，B地某單位購買該型號(hào)電腦8臺(tái)。已知甲分公司運(yùn)往AB兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元

8、和30元，已分公司運(yùn)往AB兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元。（1）設(shè)甲分公司調(diào)運(yùn)x臺(tái)至B地，該公司運(yùn)往A和B兩地的總運(yùn)費(fèi)是y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，問能有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)。四小結(jié)零點(diǎn)存在定理及二分法；函數(shù)建模.知識(shí)拓展數(shù)學(xué)模型：對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋

9、特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測到對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學(xué)建模：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模.五課后作業(yè)1.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）.A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]2.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（）.A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）B.我國人口年自然增長率為1﹪，這樣我國人

10、口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系3.用長度為24的材料圍一個(gè)矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長