直角坐標(biāo)系與函數(shù).doc

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1、☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆第章函數(shù)及其圖象考點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【考點(diǎn)闡述】縱觀近年來全國各地的中考題，本考點(diǎn)主要考察點(diǎn)的坐標(biāo)的意義、特征，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的意義，建立函數(shù)關(guān)系式等，考察內(nèi)容經(jīng)常以生活實(shí)際為背景，與生活實(shí)際相聯(lián)系，要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；有時(shí)也作為函數(shù)綜合題的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來考察，多以判斷、選擇、填空題的形式出現(xiàn)，命題率較高，難度較低，以低檔題為主.【操作技術(shù)與方法】一、平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建及基本性質(zhì)的應(yīng)用1．平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，通

2、常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，通常取向上為正方向；兩軸交點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).坐標(biāo)平面被x軸、y軸分割成四個(gè)象限.注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.2．點(diǎn)的坐標(biāo)的意義：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，如點(diǎn)P（x，y）：x是橫坐標(biāo)，它是P點(diǎn)到x軸的垂線的垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；y是縱坐標(biāo)，它是P點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線的垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，P點(diǎn)到x軸的距離為.注意：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（點(diǎn)的坐標(biāo)）是一一對(duì)應(yīng)的.3．平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P（x，y）在第一象限x>0，y>0；點(diǎn)P（x，y）在第二象限x<0，y>0；點(diǎn)P（x，y）在第三象限x

3、<0，y<0；點(diǎn)P（x，y）在第四象限x>0，y<0；（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P（x，y）在x軸上x為任意實(shí)數(shù)(在x軸正半軸:x>0；在x軸負(fù)半軸:x<0)，y=0；點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為任意實(shí)數(shù)(在y軸正半軸:y>0；在y軸負(fù)半軸:y<0)，x=0；點(diǎn)P（x，y）既在x軸上,又在y軸上x=0，y=0，此時(shí)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）.（3）點(diǎn)的位置與與坐標(biāo)特征是互逆的，我們既要會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征來確定點(diǎn)的位置；還要會(huì)利用點(diǎn)的位置來構(gòu)建點(diǎn)坐標(biāo)的等式與不等式.4．對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，如點(diǎn)P(，)與點(diǎn)Q(，)關(guān)于x軸對(duì)稱,則；反之亦

4、成立；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，如點(diǎn)P(，)與點(diǎn)Q(，6☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆)關(guān)于y軸對(duì)稱,則；反之亦成立；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反，如點(diǎn)P(，)與點(diǎn)Q(，)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則；反之亦成立；例如點(diǎn)P(2，-3)與點(diǎn)Q(-2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一、函數(shù)的概念及其圖象1．函數(shù)及其解析式一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y叫做x的函數(shù).用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)的解析式或函數(shù)的關(guān)系式.判斷是否是函數(shù)關(guān)系應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）在

5、一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量（一般用x、y表示）；（2）變量y的值隨x的值的變化而變化；（3）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng).2．自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值全體，叫做自變量的取值范圍.求某一函數(shù)自變量的取值范圍首先要考慮自變量的取值必須使函數(shù)的解析式有意義：（1）當(dāng)自變量以整式的形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)自變量以分式的形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)自變量以偶次方根的形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)；當(dāng)自變量以奇次方根的形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量取值范圍

6、是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)；其次當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義或幾何意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍還必須符合實(shí)際意義或幾何意義.3．函數(shù)值對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定值，如當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.4．函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法.用解析法表示函數(shù)時(shí)，確定自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義.5．函數(shù)的圖象將滿足函數(shù)關(guān)系式的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，將這些點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出來所得到的圖象叫做此函數(shù)的圖象.6☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆中考考點(diǎn)學(xué)生操作技術(shù)與方法☆☆畫函數(shù)的圖象的一般步驟

7、：列表、描點(diǎn)、連線.畫函數(shù)圖象時(shí)要注意函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)圖象有端點(diǎn)時(shí)要注意是空心點(diǎn)，還是實(shí)心點(diǎn).若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y）滿足函數(shù)關(guān)系式（時(shí)，則點(diǎn)P必在此函數(shù)的圖象上；反之，當(dāng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y）必滿足函數(shù)關(guān)系式（.【典型例題】案例一、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）位于（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限方法點(diǎn)拔：本例要求熟練掌握坐標(biāo)平面內(nèi)