幾何中的公理化方法

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1、幾何中的公理化方法定義：所謂公理化方法，就是指從盡可能少的原始概念和不加證明的原始命題（即公理、公設(shè)）出發(fā)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個(gè)演繹系統(tǒng)的方法?！　」砘椒ǖ囊饬x：公理化方法能系統(tǒng)的總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)、清楚地揭示數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，有利于比較各個(gè)數(shù)學(xué)分支的本質(zhì)異同，促進(jìn)新數(shù)學(xué)理論的建立和發(fā)展。公理是對(duì)諸基本概念相互關(guān)系的規(guī)定，這些規(guī)定必須是必要的而且是合理的．因此，一個(gè)嚴(yán)格完善的公理系統(tǒng)，對(duì)于公理的選取和設(shè)置，必須具備如下三個(gè)基本要求：相容性：這一要求是指在一個(gè)公理系統(tǒng)中，不允許同時(shí)能證明某一定理及其否定理．反之，如果能從該公理系統(tǒng)中導(dǎo)出命題A和否命題非A

2、(記作-A)，從A與-A并存就說(shuō)明出現(xiàn)了矛盾，而矛盾的出現(xiàn)歸根到底是由于公理系統(tǒng)本身存在著矛盾的認(rèn)識(shí)，這是思維規(guī)律所不容許的．因此，公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性要求是一個(gè)基本要求，任何學(xué)科，理論體系都必須滿足這個(gè)要求．獨(dú)立性;這一要求是指在一個(gè)公理系統(tǒng)中的每一條公理都獨(dú)立存在，不允許有一條公理能用其它公理把它推導(dǎo)出來(lái)，同時(shí)使公理的數(shù)目減少到最低限度．完備性:這就是要求確保從公理系統(tǒng)中能推出所研究的數(shù)學(xué)分支的全部命題，也就是說(shuō)，必要的公理不能減少，否則這個(gè)數(shù)學(xué)分支的許多真實(shí)命題將得不到理論的證明或者造成一些命題的證明沒(méi)有充足的理由．從理論上講，一個(gè)公理系統(tǒng)的上述三條要求是必要的

3、，同時(shí)也是合理的．至于某個(gè)所討論的公理系統(tǒng)是否滿足或能否滿足上述要求，甚至能否在理論上證明滿足上述要求的公理系統(tǒng)確實(shí)存在等，則是另外一回事了．應(yīng)該指出的是，對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的公理體系來(lái)說(shuō)，要逐一驗(yàn)證這三條要求相當(dāng)困難，甚至至今不能徹底實(shí)現(xiàn)。