弧長和扇形面積教案

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1、24.4弧長和扇形面積教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關(guān)計算；2、經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，分析問題和解決問題的能力。3、通過介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。二、教學(xué)重點和難點：重點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)的計算。難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用。三、教學(xué)方法：根據(jù)九年級學(xué)生的年齡特點和心理特征以及現(xiàn)有的知識水平，老師通過扇子文化導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解新課時我主要采用啟發(fā)式

2、教學(xué)法，以問題鏈的形式，讓學(xué)生通過探究由特殊到一般，自己得出n°圓心角所對弧長公式后，再利用類比方法得出n°圓心角所對扇形面積公式。同時再啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點得出扇形面積的第二公式。本節(jié)課設(shè)置多個練習(xí)，由簡到難，重點鞏固兩個公式，培養(yǎng)和滲透學(xué)生幾何建摸和幾何推理應(yīng)用意識，提高解決問題的能力和樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。四、教學(xué)過程：情境導(dǎo)入：幻燈片展示：扇子文化：中國是世界上最早使用扇子的國家，并逐漸傳入日本和歐洲的許多國家。中國民間流傳的活佛濟公的形象，惹人喜愛，它頭戴破僧帽，衣衫襤褸，手持破蒲扇，瘋瘋癲癲，卻愛

3、濟困解難，助人為樂，可謂是家喻戶曉的傳奇人物。三國時蜀相諸葛亮，足智多謀，風(fēng)流倜儻，輔助劉備建立霸業(yè)，每每羽扇綸巾裝束，羽扇常不離手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作畫題詩。有時一把普遍的扇子，一經(jīng)名家題詩作畫而身價百倍。在中國，最常見的是折扇。（一學(xué)生朗讀）幻燈片展示中國各種扇子，引出課題：弧長的扇形面積（一、）弧長：1、復(fù)習(xí)什么是??？結(jié)合幻燈片演示。2、探求新知：學(xué)生思考：(1)半徑為R的圓,周長是多少?圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?(2)1°圓心角所對弧長是多少?(3)n°的圓心角

4、所對的弧長是多少?教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問學(xué)生回答，相互補充，得出結(jié)論。使學(xué)生明確探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。3、小試牛刀：①已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______②已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_1600_。4、簡單應(yīng)用：③制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確

5、到1mm)學(xué)生解題，（一人板演）提問學(xué)生從圖中獲得哪些信息，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系．對實際問題引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計算。體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。（二）、扇形面積1、扇形定義(1)通過幻燈片演示引出扇形，學(xué)生總結(jié)扇形定義。(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。2、練一練：④判斷五個圖形是否是扇形。觀察圖片，得出扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖形是扇形。由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更

6、好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識。3、探索扇形面積公式：學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)過程，探究扇形面積公式。（1）半徑為R的圓,面積是多少？圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？（2）1°圓心角所對扇形面積是多少？（3）n°的圓心角所對的扇形面積是多少？學(xué)生在探索出弧長公式的基礎(chǔ)上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出n°的圓心角所對的扇形面積公式。學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。學(xué)生思考：如何利

7、用弧長表示扇形面積？S=1/2lR4、隨堂練習(xí)：⑤若扇形的圓心角為120°，弧長為，則扇形半徑為()，扇形面積為()。⑥如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（C）(A)300(B)360(C)450(D)6005、能力提升：⑦如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01cm2）．分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為圖形組合的和差問題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公

8、式分別求出扇形和三角形面積，問題得到解決。解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.CD∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD∵AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,從而∠AOB=120°S扇形OAB=在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴A