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《第2章 點(diǎn)線面綜合作圖題_投影變換法(圖學(xué)應(yīng)用教程).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、換面法基本要求換面法的基本概念新投影面的選擇原則點(diǎn)的投影變換投影變換的六個(gè)基本問題1基本要求掌握換面法的基本原理和投影變換規(guī)律；掌握用換面法求線段實(shí)長、平面圖形實(shí)形以及它們對(duì)投影面的傾角的作圖方法；掌握用換面法解決一般空間幾何元素間的定位和度量問題。當(dāng)直線或平面相對(duì)于投影面處于一般位置時(shí)，它們的投影不反映真實(shí)形狀，也不具有積聚性，但當(dāng)它們相對(duì)于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時(shí)，則其投影或反映真實(shí)形狀（平行時(shí)）或具有積聚性（垂直時(shí)）。a?abb?a?abb?c?cdd?ba?ab?c?cdd?a?
2、abb?c?ca?abb?線段實(shí)長a?abb?c?c平面實(shí)形a?abb?c?cdd?直線與平面的交點(diǎn)a?b?c?d?abcd兩平面夾角啟示：當(dāng)圖解一般位置的直線、平面及其相互間的定位和度量問題時(shí)，若能將它們變成特殊位置直線、平面，就有可能較容易地解決問題。換面法便源于此。3保持空間幾何元素的位置不動(dòng)，建立新的直角投影體系，使幾何元素在新投影面體系中處于有利解題的位置，然后用正投影法獲得幾何元素的新投影。換面法的基本概念VAHCBc?b?Xa?abcV1X1c1?b1?a1?VAHCBc?b?Xa?
3、abcV1X1c1?b1?a1?新投影面的選擇原則新投影面必須垂直于某一個(gè)原有的投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面新體系；新投影面對(duì)空間幾何元素應(yīng)處于有利于解題的位置。5VHXHX1V1a1?a?Aa點(diǎn)的投影變換：一次換變a1?a?XVHaX1HV1點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸；點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被變換舊投影到舊投影軸的距離。6VHXH1X1X1H1Va1XVHa?aa1a?Aa點(diǎn)在V/H1體系中的投影7VXHa2a?aa1?XVHX1HV1V1X1X2H2V1H2X
4、2a2a1?a?Aa點(diǎn)的投影變換：二次換變必須注意投影面要交替進(jìn)行更換8投影變換的六個(gè)基本問題將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€將投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵鎸⑼队懊娲怪泵孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻鎸⒁话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?VHXAa?Bb??abV1X1a1?b1??a1?b1??X1V1Hbab?a?XVH將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€：正平線新投影軸X1必須平行于ab,但和ab間距的距離可以任意選取。10b?a?baXHVX1H1Va1?b
5、1??將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€：水平線11VHXa?Aab?BbH1X1X1H1Va1?b1?XVHa?aa1?b?b將投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€12XHa?Aab?bBVV1X1H2a2b2a1?b1?將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€13XH2V1a?aXVHb?ba2b2XHV1a1?b1?將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€，需更換兩次投影。第一次把一般位置直線變?yōu)橥队懊鎂1的平行線；第二次再把投影面平行線變?yōu)橥队懊鍴2的垂直線。14a?aXb?bcc?XH2V1
6、a?aXVHb?ba2b2XHV1a1?b1?提示思考題1如何求點(diǎn)C到直線AB的距離？15a?aXb?bcdc?d?XH2V1a?aXVHb?ba2b2XHV1a1?b1?V提示思考題2如何求兩直線AB與CD間的距離？16X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1?a1?d1?c1?11?21?21b?abdca?XVHd?c?2?1?1222H2例題1求兩直線AB與CD的公垂線。17a?c?XVHb?bacVHXcba?b?CAc?Badd?DX1H1a1c1b1d1?d?X1H1V?db1a1
7、c1d1將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬉话阄恢弥本€變?yōu)橥队懊娲怪本€，需更換兩次投影。把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€只需更換一次投影面。因此，任取一條投影面平行線(正平線)為輔助線，取與它垂直的H1面為新投影面，三角形也就和新投影面垂直。18k1X1H1Vb1a1c1d1s1a?c?b?bacdd?ss'例題2求點(diǎn)S到平面ABC的距離。19a?c?b?bacenk?e?nd?dX1VH1b1a1c1d1k1ke1例題3已知點(diǎn)E到平面ABC的距離為n，求點(diǎn)E的正面投影e?及其在平面ABC上的垂足。20
8、HXVCAc?b?a?BX1V1c1?b1?a1?V1c1?b1?a1?X1將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?1a1?c1?b1?X1bcab?a?c?XVHa?c?b?XX1V1c1?b1?a1?bca22a?c?XVHb?bacd?db1a1c1d1X1H1Va2?c2?b2?d2X2V2H1將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嫒羧⌒峦队懊嫫叫杏谝话闫矫?，可以反映?shí)形，但是新投影面也為一般平面。第一次把一般平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?。第二次再把投影面垂直面變?yōu)橥队捌叫忻妗?3a?c?XVHb
