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《點線面綜合作圖題軌跡法和逆推法圖學(xué)應(yīng)用教程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、畫法幾何問題求解方法點線面基本作圖題總結(jié)點線面綜合作圖題1點線面基本作圖題總結(jié)點線面基本作圖題一般是單純的平行、相交、垂直作圖題，一般要求滿足的條件比較單一，作圖過程也比較簡單。按問題性質(zhì)可分為三類：平行問題、相交問題、垂直問題。2點線面基本作圖題總結(jié)平行問題：過已知點作直線平行于已知平面過已知點作平面平行于已知直線過已知點作平面平行于已知平面過已知直線作平面平行于另一已知直線過已知直線作平面平行于另一已知平面3相交問題：一般位置直線與投影面垂直面相交投影面垂直線與一般位置平面相交一般位置平面與投影
2、面垂直面相交兩平面垂直相交一般位置直線與一般位置平面相交兩一般位置平面相交點線面基本作圖題總結(jié)4點線面基本作圖題總結(jié)垂直問題：過已知點作直線垂直于已知平面過已知點作平面垂直于已知直線過已知點作平面垂直于已知平面（除法線外再多加一任意線）過已知直線作平面垂直于已知平面（過直線上一點作已知平面的法線）5問題總結(jié)：求實長及與投影面的夾角已知一投影，求另一個投影已知一直線及直線外一點，過該點作直線的平行線過一點作已知投影面平行線的垂線過一點作平面平行于已知直線一般位置直線與一般位置平面相交求交點：熟練掌握過
3、一般位置直線上一點求與其相垂直的平面：熟練掌握過一般位置平面上一點求其法線：熟練掌握點線面基本作圖題總結(jié)6點線面綜合作圖題點線面綜合作圖題在解題過程中需要運用多個求解點、線、面之間相對位置的基本作圖方法來進行求解，一般要求滿足的條件和基本作圖方法有兩個以上，空間關(guān)系和作圖過程也較復(fù)雜。按題目的性質(zhì)可分為四類：相對位置題距離題角度題其他類綜合題7點線面綜合作圖題的求解方法軌跡法和逆推法輔助平面法輔助曲面法輔助柱面法輔助錐面法輔助球面法投影變換法正投影變換法變換投影面法（換面法）旋轉(zhuǎn)法斜投影變換法8軌跡
4、法根據(jù)已知條件和題目要求進行空間分析，分別作出滿足題目各個要求的軌跡，然后求出這些軌跡間的交點或交線，即得所求答案。9先假設(shè)最后解答已經(jīng)作出，然后應(yīng)用有關(guān)的幾何定理進行空間分析和邏輯推理，找出最后答案與已知條件之間的幾何聯(lián)系，并由此得到解題的方法和步驟。逆推法10例2.1過點M作一平面垂直于△ABC，且平行于直線DE。分析：過點M所作平面可由一對相交直線來決定，只要使這一對相交直線分別成為平面△ABC的垂線和直線DE的平行線即可。相對關(guān)系題11例2.2作一直線與兩交叉直線AB、CD分別交于點K、L，
5、并垂直于△EFG。分析：直線KL的軌跡為包含直線AB垂直于△EFG的平面S，也是過直線CD所作垂直于△EFG的平面Q，兩軌跡平面S與Q的交線即為KL。實際上，直線AB與平面Q的交點就是點K，過點K在平面Q內(nèi)作直線垂直于△EFG，并與直線CD相交，則交點即為點L。相對關(guān)系題12例2.3過點M作直線MN同時與△ABC及△EFG平行。分析1（逆推法）：假設(shè)所求的直線MN已經(jīng)作出，則根據(jù)幾何定理，直線MN必平行于△ABC與△EFG的交線KL，因此要求直線MN，只要先求出△ABC與△EFG的交線KL，然后過點
6、M作直線平行交線KL即可。分析2（軌跡法）：所求解MN軌跡既是過點M且與△ABC平行的平面，也是過點M且與△EFG平行的平面，兩平面的交線即為所求。相對關(guān)系題13例2.4已知點K到△ABC距離為18mm，求點K正面投影。分析：點K的軌跡是與△ABC距離為18mm的平面P，點K在平面P內(nèi)，故可利用平面內(nèi)求點的作圖方法求出所缺投影k′。距離題14例2.5在直線AB上求作一點K與已知兩點E、F等距離。分析：點K要與E、F兩點等距離，其軌跡之一是E、F兩點連線的中垂面P，而點K又要在直線AB上，因此，上述中
7、垂面P與直線AB的交點就是所求的點K。距離題15例2.6已知直角三角形的一個直角邊AB，并知其斜邊AC平行于直線DE，試完成△ABC的兩投影。分析：首先分析直角關(guān)系?！鰽BC的一個直角邊為AB，而斜邊為AC，則∠B＝900，AB⊥BC。其次進行空間分析。直角△ABC的斜邊AC平行線直線DE，當(dāng)過點A作直線DE的平行線AF時，點C必在直線AF上，再根據(jù)直角邊AB⊥BC，點C又在過點B所作的AB垂線的軌跡平面P內(nèi)，因此直線AF與平面P的交點就是所求的點C。角度題16例2.7已知等腰△ABC的正面投影及底
8、邊AB的水平投影，試完成△ABC的水平投影。分析：首先分析直角關(guān)系。等腰△ABC的底邊為AB，則高CD必垂直平分AB。其次進行空間分析。因CD⊥AB，且D為底邊AB的中點，則點C在過點D并垂直于底邊AB的平面P上。點C在平面P內(nèi)，故可用平面內(nèi)求點的作圖方法求出所缺的投影。角度題17例2.8已知矩形ABCD的一邊BC，另一邊AB平行于△ⅠⅡⅢ，且頂點A位于H面上方10mm處，試完成該矩形的兩投影。分析：首先分析直角關(guān)系。由于矩形ABCD的一邊為BC，另一邊為AB，則∠B
