第2講　概率、隨機變量及其分布列.pptx

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1、第2講　概率、隨機變量及其分布列高考定位1.計數(shù)原理、古典概型的考查多以選擇或填空的形式命題，中低檔難度；2.概率模型多考查獨立重復試驗、相互獨立事件、互斥事件及對立事件等；對離散型隨機變量的分布列及期望的考查是重點中的“熱點”.隨著新一輪課程改革，“數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)建?！睂粩嗉哟罂疾榱Χ?，概率統(tǒng)計命題將呈現(xiàn)“壓軸”的格局.1.(2019·全國Ⅰ卷)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和“陰爻“——”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()真題感悟答案

2、A可得r＝1，3，5，7，9，即系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)為5.3.(2019·全國Ⅰ卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1

3、分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假設α＝0.5，β＝0.8.①證明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)為等比數(shù)列；②求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.(1)解

4、X的所有可能取值為－1，0，1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β).所以X的分布列為(2)①證明由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1，因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1).X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)又因為p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)是公比為4，首項為p1的等比數(shù)列.②解由①可得1.概率模型公式及相關

5、結(jié)論考點整合2.獨立重復試驗與二項分布3.超幾何分布4.離散型隨機變量的均值、方差(1)離散型隨機變量ξ的分布列為離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質(zhì)：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量ξ的數(shù)學期望或均值.ξx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pnD(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做隨機變量ξ的方差.(3)數(shù)學期望、方差的性質(zhì).①E(aξ

6、＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ).②X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).③X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).熱點一　古典概型【例1】(1)(2018·全國Ⅱ卷)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()探究提高求古典概型的概率，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關知識，計數(shù)時要正確分類

7、，做到不重不漏.【訓練1】(1)現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個小球，其中紅球有2個，白球與藍球各1個，將這4個小球任意排成一排，則中間2個小球不都是紅球的概率為()(2)(2019·日照調(diào)研)一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當且僅當y>x，y>z時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1，2，3，4}中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()(2)根據(jù)題意，要得到一個滿足a≠c的三位“凸數(shù)”，在{1，2，3，4}的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，

8、231，312，321，共6個；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214