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《專題七第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列要點(diǎn)知識(shí)整合熱點(diǎn)突破探究典例精析題型一幾何概型例1【題后點(diǎn)評(píng)】本題屬于與面積有關(guān)的幾何概型.解決幾何概型問題的關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何圖形,利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率,根據(jù)實(shí)際問題的具體情況,合理設(shè)置參數(shù).此外還要注意幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn),一是“無限性”,即在一次試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)是無限的;二是“等可能性”,即每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的.變式訓(xùn)練題型二古典概型例2一個(gè)袋中裝有大小相同的10個(gè)球,其中紅球8個(gè),黑球2個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每
2、次隨機(jī)取1個(gè).(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率;(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,求取球次數(shù)不超過3次的概率.變式訓(xùn)練2.在平面直角坐標(biāo)系中,從六個(gè)點(diǎn):A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè),這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)題型三相互獨(dú)立事件的概率例3變式訓(xùn)練題型四離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差例4ξ0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;(2)求p,q的值;(
3、3)求數(shù)學(xué)期望Eξ.【思維拓展】(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件,然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式,求出概率.(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列,若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則可直接使用公式求解.變式訓(xùn)練4.某商場(chǎng)搞促銷,當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng),根據(jù)顧客購買商品的金額,從箱中(裝有4只紅球,3只白球,且除顏色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品,每抽到一只白球獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)
4、的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后,即將小球全部放回箱中).(1)當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元(含1000元)時(shí),可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小球,求其中至少有一個(gè)紅球的概率;(2)當(dāng)顧客購買金額超過1000元時(shí),可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球,設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為ξ元,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.方法突破例【題后點(diǎn)評(píng)】注意區(qū)分第(1)問與第(2)問的不同點(diǎn):第(1)問為一個(gè)古典概型,解題的關(guān)鍵是不重不漏地將滿足要求的基本事件都一一列舉出來;第(2)問是一個(gè)幾何概型,關(guān)鍵是求出相應(yīng)的面積,用面積比來求概率
5、.高考動(dòng)態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來看,本講高考命題具有以下特點(diǎn):1.考查古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等內(nèi)容主要以填空題的形式出現(xiàn),一般每份試卷中1~2題,多為容易題和中檔題.2.離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差和概率的計(jì)算問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查,這是當(dāng)前高考命題的熱點(diǎn),幾乎每份試卷中都會(huì)有這樣的題目,這是因?yàn)楦怕蕟栴}不僅具有很強(qiáng)的綜合性,而且與實(shí)際生產(chǎn)、生活問題密切聯(lián)系,能很好地考查分析、解決問題的能力.真題聚焦3.(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,
6、則
7、x
8、≤1的概率為__________.解:(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x
9、-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).