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《專題七第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列要點(diǎn)知識(shí)整合熱點(diǎn)突破探究典例精析題型一幾何概型例1【題后點(diǎn)評(píng)】本題屬于與面積有關(guān)的幾何概型．解決幾何概型問題的關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率，根據(jù)實(shí)際問題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)．此外還要注意幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，一是“無限性”，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)是無限的；二是“等可能性”，即每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的．變式訓(xùn)練題型二古典概型例2一個(gè)袋中裝有大小相同的10個(gè)球，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每
2、次隨機(jī)取1個(gè)．(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過3次的概率．變式訓(xùn)練2．在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)題型三相互獨(dú)立事件的概率例3變式訓(xùn)練題型四離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差例4ξ0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(2)求p，q的值；(
3、3)求數(shù)學(xué)期望Eξ.【思維拓展】(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率．(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式求解．變式訓(xùn)練4．某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中(裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品，每抽到一只白球獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)
4、的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中)．(1)當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元(含1000元)時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；(2)當(dāng)顧客購買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為ξ元，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．方法突破例【題后點(diǎn)評(píng)】注意區(qū)分第(1)問與第(2)問的不同點(diǎn)：第(1)問為一個(gè)古典概型，解題的關(guān)鍵是不重不漏地將滿足要求的基本事件都一一列舉出來；第(2)問是一個(gè)幾何概型，關(guān)鍵是求出相應(yīng)的面積，用面積比來求概率
5、．高考動(dòng)態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來看，本講高考命題具有以下特點(diǎn)：1．考查古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等內(nèi)容主要以填空題的形式出現(xiàn)，一般每份試卷中1～2題，多為容易題和中檔題．2．離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差和概率的計(jì)算問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，這是當(dāng)前高考命題的熱點(diǎn)，幾乎每份試卷中都會(huì)有這樣的題目，這是因?yàn)楦怕蕟栴}不僅具有很強(qiáng)的綜合性，而且與實(shí)際生產(chǎn)、生活問題密切聯(lián)系，能很好地考查分析、解決問題的能力．真題聚焦3．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，
6、則
7、x
8、≤1的概率為__________．解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x
9、－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件為(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．
