專題七第2講概率、隨機變量及其分布列

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1、第2講概率、隨機變量及其分布列要點知識整合熱點突破探究典例精析題型一幾何概型例1【題后點評】本題屬于與面積有關(guān)的幾何概型.解決幾何概型問題的關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機事件A對應(yīng)的幾何圖形,利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率,根據(jù)實際問題的具體情況,合理設(shè)置參數(shù).此外還要注意幾何概型的兩個特點,一是“無限性”,即在一次試驗中,基本事件的個數(shù)是無限的;二是“等可能性”,即每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的.變式訓(xùn)練題型二古典概型例2一個袋中裝有大小相同的10個球,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每

2、次隨機取1個.(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率;(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,求取球次數(shù)不超過3次的概率.變式訓(xùn)練2.在平面直角坐標(biāo)系中,從六個點:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個,這三點能構(gòu)成三角形的概率是__________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)題型三相互獨立事件的概率例3變式訓(xùn)練題型四離散型隨機變量的分布列、期望、方差例4ξ0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)求p,q的值;(

3、3)求數(shù)學(xué)期望Eξ.【思維拓展】(1)求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件,然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式,求出概率.(2)求隨機變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列,若隨機變量服從二項分布,則可直接使用公式求解.變式訓(xùn)練4.某商場搞促銷,當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎,根據(jù)顧客購買商品的金額,從箱中(裝有4只紅球,3只白球,且除顏色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只紅球獎勵20元的商品,每抽到一只白球獎勵10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎

4、的方法確定了獲獎商品后,即將小球全部放回箱中).(1)當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元(含1000元)時,可從箱中一次隨機抽取3個小球,求其中至少有一個紅球的概率;(2)當(dāng)顧客購買金額超過1000元時,可一次隨機抽取4個小球,設(shè)他所獲獎商品的金額為ξ元,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.方法突破例【題后點評】注意區(qū)分第(1)問與第(2)問的不同點:第(1)問為一個古典概型,解題的關(guān)鍵是不重不漏地將滿足要求的基本事件都一一列舉出來;第(2)問是一個幾何概型,關(guān)鍵是求出相應(yīng)的面積,用面積比來求概率

5、.高考動態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來看,本講高考命題具有以下特點:1.考查古典概型、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗等內(nèi)容主要以填空題的形式出現(xiàn),一般每份試卷中1~2題,多為容易題和中檔題.2.離散型隨機變量的分布列、期望、方差和概率的計算問題結(jié)合在一起進行考查,這是當(dāng)前高考命題的熱點,幾乎每份試卷中都會有這樣的題目,這是因為概率問題不僅具有很強的綜合性,而且與實際生產(chǎn)、生活問題密切聯(lián)系,能很好地考查分析、解決問題的能力.真題聚焦3.(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,

6、則

7、x

8、≤1的概率為__________.解:(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x

9、-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).

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