高考數學復習專題四概率與統(tǒng)計第2講概率、隨機變量及其分布列練習.doc

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1、第2講　概率、隨機變量及其分布列高考定位　1.計數原理、古典概型、幾何概型的考查多以選擇或填空的形式命題，中低檔難度；2.概率模型多考查獨立重復試驗、相互獨立事件、互斥事件及對立事件等；對離散型隨機變量的分布列及期望的考查是重點中的“熱點”，多在解答題的前三題的位置呈現，?？疾楠毩⑹录母怕?，超幾何分布和二項分布的期望等.真題感悟1.(2018·全國Ⅱ卷)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于

2、30的概率是(　　)A.B.C.D.解析　不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，從中隨機選取兩個不同的數有C種不同的取法，其中兩素數相加等于30的有7和23，11和19，13和17，共有3種情況，所以所求概率P＝＝，故選C.答案　C2.(2018·全國Ⅰ卷)如圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概

3、率分別記為p1，p2，p3，則(　　)A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3解析　不妨設△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝2，則BC＝2，所以區(qū)域Ⅰ的面積即△ABC的面積，為S1＝×2×2＝2，區(qū)域Ⅲ的面積S3＝－S1＝π－2.區(qū)域Ⅱ的面積為S2＝π·－S3＝2.根據幾何概型的概率計算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故選A.22答案　A3.(2018·全國Ⅰ卷)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格

4、品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為p(0

5、償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？解　(1)由題意知，20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)＝Cp2(1－p)18.因此f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17(1－10p).令f′(p)＝0，得p＝0.1.當p∈(0，0.1)時，f′(p)>0，f(p)單調遞增；當p∈(0.1，1)時，f′(p)<0，f(p)單調遞減.所以f(p)的最大值點為p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.(ⅰ)令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數，依題意知Y～B(180，0.

6、1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490.(ⅱ)如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.由于E(X)>400，故應該對余下的產品作檢驗.考點整合1.概率模型公式及相關結論(1)古典概型的概率公式.P(A)＝＝.(2)幾何概型的概率公式.22P(A)＝.(3)條件概率.在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B

7、A)＝.(4)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：若A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)·P(B).(5)若事件A，B互斥，則P

8、(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P()＝1－P(A).2.獨立重復試驗與二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次獨立重復試驗中發(fā)生的次數，則X服從二項分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k.3.超幾何分布在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此時稱隨機變量X服從超幾何

9、分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數是M，N，n.4.離散型隨機變量的均值、方差(1)離散型隨機變量ξ的分布列為ξx1x2x3…xi…nPp1p2p3…pi…p