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1、17.1勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用---精品復(fù)習(xí):(1)勾股定理的內(nèi)容:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。(2)勾股定理的應(yīng)用:①、已知兩邊求第三邊;②、已知一邊和一銳角(30°、60°、45°的特殊角),求其余邊長;③、已知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系,用方程.4845°830°2課前練習(xí):(1)求出下列直角三角形中未知的邊在解決上述問題時,每個直角三角形需已知幾個條件?610(2)求AB的長2:如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在
2、要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?CAEBDx25-x解:設(shè)AE=xkm,根據(jù)勾股定理,得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即:152+x2=102+(25-x)2答:E站應(yīng)建在離A站10km處?!郮=10則BE=(25-x)km15103:在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題這個問題意思是:有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端
3、恰好到達(dá)岸邊的水面,問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?DABC解:設(shè)水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為(X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.5:如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是( ).(A)3(B)√5(C)2(D)1ABABC21分析:由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的,故需把正方體展開成平面圖形(如圖).BACDMBN精選題型:1.在一塊寬AN=
4、5cm,長ND=10cm的磚塊的棱CD上有一點(diǎn)B距底面BD=8cm,磚塊下底面A點(diǎn)處有一只蝸牛想爬到B處,需要爬行的最短路徑是多少?(17cm)E4m5m2.如圖是6級臺階側(cè)面的示意圖,如果要在臺階上鋪地毯,那么至少要買地毯多少米?(3+4=7m)4m5m6.如圖,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3, 已知∠CAB=@,求∠B.⒊⒋⒔⒓例1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠A=60°,CD=,求線段AB的長.變式訓(xùn)練:△ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長和△ABC的面
5、積.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36當(dāng)題中沒有給出圖形時,應(yīng)考慮圖形的形狀是否確定,如果不確定,就需要分類討論。例2、在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的長.D勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用:見特殊角作高構(gòu)造直角三角形.變式1、在△ABC中,∠B=120°,BC=4cm,AB=6cm,求AC的長.D變式2、在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高.兩個直角三角形中,如果有一條公共邊,可利用勾股定理建立方程求解.變式3、已知:如圖,△ABC中,AB
6、=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面積.方程思想:兩個直角三角形中,如果有一條公共邊,可利用勾股定理建立方程求解.D例3、已知:如圖,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四邊形ABCD的面積.ABCOxy變式訓(xùn)練:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),∠B=90°,∠BCO=60°,AB=2,求點(diǎn)B的坐標(biāo).例、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm,(1)求線段CD的長;(2)求△ABD的面積.xx8-x664方程思想:直角三角形中,已知一條邊,以及另外兩條邊的數(shù)
7、量關(guān)系時,可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810變式練習(xí):如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A為(0,6),B為(8,0),AD平分∠BAC交x軸于點(diǎn)D,DE⊥AB于E.(1)求△ABD的面積;(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).如圖,小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片,使A與B重合,折痕為DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的長嗎?ECABDx10-x6S△ABC=84或36補(bǔ)充練習(xí):1、在△ABC中,AD是BC邊上的高,若AB=l0,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.矩形ABCD如圖折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8,
8、BC=10,求折痕AE的長。ABCDFERtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如圖折疊,使C落到AB上的E處,求CD的