底高與面積的關(guān)系.doc

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1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途底高與面積的關(guān)系：???兩個(gè)三角形等底等高，面積相等;底相同,面積比等于高的比；高相同，面積比等于底的比.　　　　　???S1：S2=a：b　　在網(wǎng)絡(luò)上還盛傳著五大幾何模型,實(shí)際就是底高的關(guān)系.一起看看吧。???模型一三角形底高與面積的關(guān)系。???三角形底相同，面積之比等于高之比.反之。高相同面積之比等于底之比。???　　模型二?任意四邊形蝴蝶定理???（1）?S1＊S2=S3＊S4??（2）??（S1+S3)：（S2+S4）=AO：OB???模型三??梯形蝴蝶定理個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途???（1)和(2）和任意四邊形蝴蝶定理結(jié)論一樣（3）S1：S2：

2、S3:S4=a2?：?b2?：ab：ab?。?）S3=S4????模型四?相似三角形???（1)對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)邊成比例（3）面積比為相似比平方???模型五?燕尾定理S1:S2=S3：S4=A：B???我們今天就模型一里的：高相同,面積的比等于高的比這條來做一個(gè)簡單的分析,希望大家能從分析的過程中找到解決這類問題的關(guān)鍵所在。???例如：如右圖所示，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB;延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC,求三角形DEF的面積.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途???解:作輔助線FB，則SΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDA

3、F；則有SΔABC＝1/6×SΔDAF；　　　作輔助線AE,則SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；則SΔABC＝1/8×SΔCEF；　　　作輔助線CD，則有：SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF;　　　綜上，三角形DEF由這四個(gè)三角形構(gòu)成，那么由已求出的比例關(guān)系可知，三角形DEF的面積為1+6+8+3＝18???分析:解決這類問題的一個(gè)關(guān)鍵是利用高相同，面積的比等于高的比.???但是在教學(xué)的過程中我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們一說定理都知道。但是不會(huì)用。我們一起來分析發(fā)現(xiàn)主要是同學(xué)們找不到底和面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們先從分析一個(gè)簡單的問題吧。???例題:已知在ΔABC中,BE=3A

4、E，CD=2AD，若ΔADE的面積為1平方厘米，求三角形ΔABC的面積.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途???在這個(gè)例子中如果我們想利用高相同，面積的比等于高的比。我們必須要找出大三角形與小三角形的中間都相關(guān)的那個(gè)三角形，我們稱為中間三角。中間三角是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。???注:一般來說中間三角都是通過輔助線作出的。　　在這個(gè)題目中中間三角有兩個(gè)，我們分兩種方法來說一下。　　不難看出，中間三角在解決這類問題的關(guān)鍵地位，會(huì)找中間三角，恰當(dāng)表示中間三角會(huì)給大家?guī)б庀氩坏降氖斋@。