高中數(shù)學(xué)必修1蘇教版2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)(二)教案.docx

《高中數(shù)學(xué)必修1蘇教版2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)(二)教案.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準(zhǔn)確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)會理性地認(rèn)識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象．教學(xué)重點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．教學(xué)過程：一、問題情境1．情境．（1）復(fù)述函數(shù)的單調(diào)性定義；（2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性．2．問題．結(jié)合函數(shù)的圖象說出該天的氣溫變化范圍．θ/℃1086422424t/h－214二、學(xué)生活動1．研究函數(shù)的最值；2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的

2、情況；三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)锳．若存在x0A，使得對任意xA，f(x)≤f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)．若存在定值x0A，使得對任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝f(x0)．注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當(dāng)a＞0時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，函數(shù)有最大值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象

3、求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法．2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最大值．反之，當(dāng)x[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x[c，b]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時取得最小值．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求出下列函數(shù)的最小值：1（1）y＝x2－2x；（2）y＝x，x∈[1，3]．變式：（1）將y＝x2－2x的定義域變?yōu)?0，3]或[1，3]或[－2，3]，再

4、求最值．1（2）將y＝x的定義域變?yōu)?－2，－1]，(0，3]結(jié)果如何？跟蹤練習(xí)：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．例2已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b時，fx是單調(diào)減函數(shù)．試證明fx在x＝c時取得最大值．∈]()()變式：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x∈[c，b]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時取得最小值．例3求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值

5、．練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y＝f(x)5y的定義域?yàn)閇－4，7]，根據(jù)圖象，說4出它的最大值與最小值．3求下列函數(shù)的值域：－1x（1）y＝x1，x[0，3]；O－4357（2）y＝1，x[2，6]；－1－2x1（3）y＝x21；1（4）y＝．1x(1x)五、回顧小結(jié)利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→證明一個函數(shù)的單調(diào)性→確定一個函數(shù)的最值→確定一個函數(shù)的值域．六、作業(yè)課堂作業(yè)：課本37頁第3題，43頁第3題．