匯總小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn).docx

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1、2011年小學(xué)奧數(shù)（知識(shí)點(diǎn)梳理）前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國(guó)少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫(huà)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述一、計(jì)算1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴運(yùn)算順序⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

2、一般而言：①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2．簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：a1ba2b......anb(a1a2......an)b3．估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4．比較大?、偻ǚ謅.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)若111，則c>b>a.。形如：m1m2m3，則

3、n1n2n3。abcn1n2n3m1m2m35．定義新運(yùn)算6．特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①123nnn12nn12n1②1222n2③annn1n2n6n22④1323n312n2n14⑤abcabcabc1001abc71113⑥a2b2abab⑦1+2+3+4?（n-1）+n+（n-1）+?4+3+2+1=n2二、數(shù)論1．奇偶性問(wèn)題奇奇=偶奇偶=奇偶偶=偶2．位值原則奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶形如：abc=100a+10b+c3．?dāng)?shù)的整除特征：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的

4、和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4．整除性質(zhì)①如果c

5、a、c

6、b，那么c

7、(ab)。②如果bc

8、a，那么b

9、a，c

10、a。③如果b

11、a，c

12、a，且（b,c）=1,那么bc

13、a。④如果c

14、b,b

15、a,那么c

16、a.⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5．帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（

17、b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q??r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n=p1a1×p2a2×...×pkak7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理a1a2ak設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的所有約數(shù)和：（1+P1+P12+?p1a1）（1

18、+P2+P22+?p2a2）?（1+Pk+Pk2+?pkak）8.同余定理①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模示為a≡b(modm)②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)m同余，用式子表①平方差：A2-B2=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A

19、-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1．平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）①三角形內(nèi)等底等高的三角形②平行線內(nèi)等底等高的三角形③公共部分的傳遞性④極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×

20、S3=S2×S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）①abch;S1︰S2=a2︰A2ABCH②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理ADGFBECS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3