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1、數(shù)學(xué)建模中Matlab數(shù)據(jù)擬合應(yīng)用520123456例1已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分別用3次和6次多項式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點.x=0:0.1:1y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2]plot(x,y,'k.','markersize',25)axis([01.3-216])p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)編寫Matlab程
2、序如下:t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)holdonplot(t,s,'r-','linewidth',2)plot(t,s,'b--','linewidth',2)gridx=0:0.1:1y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2]plot(x,y,'k.','markersize',25)axis([01.3-216])p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)例2用切削機床進(jìn)行金屬品加工時,為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機床,需要測定刀具的
3、磨損速度.在一定的時間測量刀具的厚度,得數(shù)據(jù)如表所示:切削時間t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度y/cm切削時間t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度y/cm擬合曲線為:y=-0.3012t+29.3804例3一個15.4cm×30.48cm的混凝土柱在加壓實驗中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系測試點的數(shù)據(jù)如表所示1.552.472.933.03已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述,即假設(shè)式中,表示應(yīng)力,單位是N/m2;表示應(yīng)變.2.89已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
4、可以用一條指數(shù)曲線來描述,即假設(shè)式中,表示應(yīng)力,單位是N/m2;表示應(yīng)變.解選取指數(shù)函數(shù)作擬合時,在擬合前需作變量代換,化為k1,k2的線性函數(shù).于是,令即在命令窗口輸入:x=[500*1.0e-61000*1.0e-61500*1.0e-62000*1.0e-62375*1.0e-6]y=[3.103*1.0e+32.465*1.0e+31.953*1.0e+31.517*1.0e+31.219*1.0e+3]z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=[1.552.472.933.032.89]plot(x,w,'*')y1=exp(8.300
5、9)*x.*exp(-494.5209*x)plot(x,w,'*',x,y1,'r-')已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述,即假設(shè)式中,表示應(yīng)力,單位是N/m2;表示應(yīng)變.擬合曲線為:令則求得于是在實際應(yīng)用中常見的擬合曲線有:直線多項式一般n=2,3,不宜過高.雙曲線(一支)指數(shù)曲線2.非線性曲線擬合:lsqcurvefit.功能:x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)[x,resnorm]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)xdata,ydata(對應(yīng)點的橫,縱坐標(biāo)),按函數(shù)文件fun給定的函數(shù),以x0
6、為初值作最小二乘擬合,返回函數(shù)fun中的系數(shù)向量x和殘差的平方和resnorm.例4已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個參數(shù)a,b,c的值,使得曲線f(x)=aex+bx2+cx3與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近.首先編寫存儲擬合函數(shù)的函數(shù)文件.functionf=nihehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.^2+x(3)*xdata.^3保存為文件nihehanshu.m例4已知觀測數(shù)據(jù)點如表
7、所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個參數(shù)a,b,c的值,使得曲線f(x)=aex+bx2+cx3與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近.編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù).xdata=0:0.1:1;ydata=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17];x0=[0,0,0];[x,re
