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1、-數(shù)學(xué)建模-Matlab符號計算描述一、相關(guān)知識在微積分中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)的極限和微分的運算，那時我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)習(xí)了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來解決這樣的問題。在MATLAB中，常用的初等函數(shù)表示方法如下：函數(shù)名功能MATLAB命令冪函數(shù)求x的a次冪x^a求x的平方根sqrt(x)指數(shù)函數(shù)求a的x次冪a^x求e的x次冪exp(x)對數(shù)函數(shù)求x的自然對數(shù)log(x)求x的以2為底的對數(shù)log2(x)求x的以10為底的對數(shù)log10(x)三角函數(shù)正弦函數(shù)sin(x)余弦函數(shù)cos(x)正切函數(shù)tan(x)余切函數(shù)cot(x)正割函數(shù)sec(x)余
2、割函數(shù)csc(x)MATLAB提供的函數(shù)diff()可以完成對給定函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的運算，其調(diào)用格式如下：diff(fun,x,n)其意義是求函數(shù)fun關(guān)于變量x的n階導(dǎo)數(shù)，n為1時可省略。這里的fun用上例的后一種方式來定義較為妥當(dāng)。我們看下面的例：clear;symsx%這里是把x先說明成符號。F=(1+a/x)^x%這里的定義形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%這里的x本身就是符號，因此不需要單引號。MATLAB提供的函數(shù)diff()可以完成對給定函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的運算，其調(diào)用格式如下：diff(fun,x,n)其意義是求函數(shù)fun關(guān)于變量x的n階導(dǎo)數(shù)，n為1時可省略。
3、這里的fun用上例的后一種方式來定義較為妥當(dāng)。我們看下面的例：例2：求函數(shù)的一階和三階導(dǎo)數(shù)。解：可用以下程序完成：clear;symsxy=log((x+2)/(1-x));dy=diff(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)這里用到的另一個函數(shù)：pretty()，其功能是使它作用的表達式更符合數(shù)學(xué)上的書寫習(xí)慣。二、實驗內(nèi)容1．求下列極限，將完成實驗的程序?qū)懙轿募y31.m中：1）2）3）4）5）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將完成實驗的程序?qū)懙轿募y32.m中：1）2）3）4），計算5），計算MATLAB中的積分運算一、相關(guān)知識在微積分中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)不定積分和
4、定積分的運算，那時我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)習(xí)了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來解決這樣的問題。MATLAB提供的命令函數(shù)int()可以完成積分運算，其調(diào)用格式有如下幾種：int(fun)計算函數(shù)fun關(guān)于默認(rèn)變量的不定積分int(fun,x)計算函數(shù)fun關(guān)于變量x的不定積分int(fun,x,a,b)計算函數(shù)fun關(guān)于變量x從a到b的定積分我們通過例子來學(xué)習(xí)具體的用法：例1：計算不定積分。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)例2：計算定積分。解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計算：cl
5、earsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)例3：計算二重積分，其中D為曲線和所圍成的區(qū)域。解：區(qū)域D可用不等式表示為：所以，計算該積分的MATLAB程序為：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)例4：被積曲面S為球面在第一卦限部分的外則，計算曲面積分。解：先把問題轉(zhuǎn)化為二重積分，積分區(qū)域為x，y平面內(nèi)的第一象限部分。具體的計算公式為：然后計算該二次積分，程序如下：clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,
6、0,1)這里我們看到，所有的積分計算都是利用函數(shù)int完成的，當(dāng)我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分時需要先化為相應(yīng)的累次積分，再用int來完成積分的計算。三、實驗內(nèi)容1．求下列函數(shù)的積分：1）2）3）2．求二重積分：，3．求三重積分：，由曲面，，所圍成。4．求曲面積分：，其中為錐面在平面和平面之間的曲面的外則。方程和方程組的求解一、相關(guān)知識在MATLAB中，由函數(shù)solve()、null()、fsolve()，fzero等來解決線性方程（組）和非線性方程（組）的求解問題，其具體格式如下：X=solve(‘eqn1’,’eqn2’,…,’eqnN’,’var1’,’var2’,…,’v
7、arN’)X=fsolve(fun,x0,options)函數(shù)solve用來解符號方程、方程組，以及超越方程，如三角函數(shù)方程等非線性方程。參數(shù)’eqnN’為方程組中的第N個方程，’varN’則是第N個變量。二、相關(guān)知識函數(shù)null(A)則用來解線性方程組AX=O的基礎(chǔ)解系，實際是求系數(shù)矩陣A的零空間，在null函數(shù)中可加入?yún)?shù)’r’，表示有理基。通過求系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩，可以判定方程組是否有解，以及是
