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《江西省上饒市余干縣第三中學(xué)藍天實驗學(xué)校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理A卷.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、高考某某省某某市余干縣第三中學(xué)、藍天實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理（A卷）滿分：150分時間：120分鐘一、單選題(共12題，每題5分共60分)1、已知函數(shù)f（x）=2ln3x+8x，則的值為（）A.﹣20B.﹣10C.10D.202、復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.3、(0分)曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于(???)A.B.C.D.5、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是(???)A.B.C.D.6
2、、如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值X圍是（）A.B.C.D.7、函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是( )A.B.C.D.8、已知函數(shù)，則（???）A.0B.C.200D.9、已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值X圍是（）A.（0，1]∪[2，3）B.（0，2）C.（0，3）D.（0，1）∪（2，310、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，從到時左邊需
3、增加的代數(shù)式是( ?)A.B.C.D.11、直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為A.B.9C.D.12、設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若至少存在兩個零點，則的取值X圍是A.B.C.D.高考二、填空題(共4題每題5分共計20分)13、已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1處有極值0,則m=,n=.14、函數(shù)在時有極值為10，則的值為．15、若函數(shù)圖象的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則有，設(shè)函數(shù),則________．16、設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值X圍是．三、解答題（答題寫出詳細(xì)
4、答題過程及計算步驟，17題10分，18—22題每題12分，共計70分)17、求證：．18、某某數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z＝lg(x2－2x－2)＋(x2＋3x＋2)i是：(1)當(dāng)Z實數(shù)求x值；(2)當(dāng)Z純虛數(shù)求x值．19、已知函數(shù)f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函數(shù)f（x）圖像上的點P（1，1）處的切線方程．高考20、已知曲線與在第一象限內(nèi)交點為．（1）求過點且與曲線相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積．21、設(shè)函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)
5、的單調(diào)性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值X圍；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值X圍．22、已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：存在，當(dāng)時，．高考藍天實驗高二數(shù)學(xué)（理A）第一次月考答案1、D2、B3、D4、C5、C6、B7、D8、D9、B10、B11、D12、D13、????(1).2????(2).914、15、-116、17證明：∵，∴∴∴18、(1)x＝－1或x＝－2.(2)x＝3(1)要使z是實數(shù)，必須且只需解得x＝－1或
6、x＝－2.(2)要使z是純虛數(shù)，必須且只需解得x＝3.19、（1）f′（x）=2x+lnx+1（2）y=3x﹣2（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可得f′（x）=2x+lnx+1.（2）當(dāng)x=1時，f'（1）=2+1=3，所以切線斜率k=3，所以函數(shù)f（x）圖像上的點P（1，1）處的切線方程為y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2.20、(1)；(2).（1），，，，∴所求切線方程為：；（2）．21、（1）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)；（2）；（3）．（1）代入，由導(dǎo)數(shù)，可求得單調(diào)區(qū)間。（2）因為，即只有一個根x
7、=0,且是奇次根，只需=0無實數(shù)根。（3）只需，由條件可知，從而恒成立．所以。（1）．高考當(dāng)時，．令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（2），顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．解此不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值X圍是．（3）由條件可知，從而恒成立．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立，所以，因此滿足條件的的取值X圍是．22、（Ⅰ）（Ⅱ）最小值
8、為．（Ⅲ）詳見解析試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，所以，得．；高考（Ⅱ），令，得，列表求得函數(shù)的最小值（Ⅲ）顯然，且，分析可知，存在兩個零點，分別為，．且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是極大值，是極小值，由題可得，進而，因此時，． 因為且在上單調(diào)遞增，所以一定存在滿足，所以存在，當(dāng)時，.試題解析：（Ⅰ），由已知可得，所以，得．（Ⅱ），令，得，所以，，的變化情況如表所示：極小值所以的最小值為．（Ⅲ）證明：顯然，且，由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，
